五年级奥数举一反三专题 第13周 长方体和正方体(一).pdf

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第13周长方体和正方体（一）

专题简析

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂

的立体图形问题要注意几点：

1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的

诸多条件沟通起来；

2，

2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积

或体积所发生的变化；

3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

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例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立

方厘米?表面积是多少平方厘米?（单位：厘米）

分析（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边

的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是

10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立

方厘米）；

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两

个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积

和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10

×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗?

练习一

1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块

后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少?

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2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加

了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它

的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和

体积各是多少?

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例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如

图），你能算出它的体积和表面积吗?（单位：厘米）

分析（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），

由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个

零件的体积是240－8=232（立方厘米）；

（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平

方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平

方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因

此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。

练习二

1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘

米）。

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2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个

棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少?

3，如果