3.1 .2椭圆的简单几何性质（第一课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.2椭圆的简单几何性质（第一课时）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课的教学内容来自2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册的第3.1.2节，即“椭圆的简单几何性质”。本节课主要内容包括：

1.椭圆的标准方程及其参数含义；

2.椭圆的长轴、短轴和焦距的概念；

3.椭圆的离心率的定义及其几何意义；

4.椭圆的焦点和顶点的坐标关系；

5.椭圆的标准方程与几何性质之间的联系。

教学重点为椭圆的简单几何性质及其应用，教学难点为椭圆离心率的推导和理解。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习椭圆的简单几何性质，学生能够从具体的事例中抽象出椭圆的基本特征，理解并运用椭圆的标准方程及其参数含义、长轴、短轴、焦距等概念。同时，通过推导和理解椭圆的离心率，培养学生解决实际问题的能力，提升数学建模的核心素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：一元二次方程的解法，圆的性质，直线与圆的位置关系，以及一些基本的几何图形的性质。此外，学生还应该具备一定的函数思想，能够理解并运用函数的性质解决几何问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二的学生在数学方面有一定的基础，对于几何问题具有较强的逻辑推理能力。在学习本节课的内容时，他们可能对椭圆的几何性质产生好奇，但由于椭圆的概念较为抽象，部分学生可能对椭圆的离心率的推导和理解存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导他们通过观察、思考和动手实践来理解和掌握椭圆的简单几何性质。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习椭圆的标准方程及其参数含义时，学生可能对参数的物理意义和几何意义难以理解。在推导椭圆的离心率时，学生可能对如何将几何性质转化为代数表达式感到困惑。此外，对于部分学习风格偏向于动手操作的学生，如何将椭圆的性质与实际问题相结合，找到解决实际问题的方法，也可能会成为他们的挑战。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

（1）引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索椭圆的简单几何性质，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）合作学习法：分组讨论，让学生在小组内共同探究椭圆的性质，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。

（3）实践操作法：让学生动手画图、观察和分析椭圆的性质，通过实际操作加深对知识的理解和记忆。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体课件，通过动画和图像展示椭圆的性质，增强学生的直观感受和理解。

（2）教学软件辅助：运用数学教学软件，进行椭圆的动态演示和计算，帮助学生更好地理解椭圆的几何性质。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台，提供椭圆的相关学习资源和解题指导，方便学生自主学习和交流。

五、教学过程

1.导入新课（5分钟）

“同学们，我们今天要学习的内容是椭圆的简单几何性质。请大家打开教材，翻到第3.1.2节。在正式学习之前，我想请大家回顾一下我们已经学过的知识，比如圆的性质和椭圆的标准方程。请大家快速浏览一下相关内容，为接下来的学习做好铺垫。”

2.探究椭圆的性质（15分钟）

“现在，请大家跟我一起来探究椭圆的性质。首先，我们来看一下椭圆的标准方程。椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的长轴和短轴的长度。请大家观察一下，椭圆的标准方程中有哪些参数，它们分别代表什么意思？”

“接下来，我们来讨论一下椭圆的长轴、短轴和焦距的概念。椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是连接椭圆两端点的线段。请大家思考一下，长轴和短轴与椭圆的标准方程之间有什么关系？”

“现在，我们来引入一个重要的概念——离心率。椭圆的离心率\(e\)定义为\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c\)是焦点到中心的距离。请大家观察一下，离心率与椭圆的标准方程之间有什么关系？离心率的几何意义又是什么呢？”

3.小组讨论与合作学习（10分钟）

“现在，请大家分成小组，一起讨论和探究椭圆的性质。每个小组可以选择一个方面，比如椭圆的标准方程、长轴、短轴、焦距或离心率，来进行深入研究和讨论。请大家用纸和笔来画图、观察和分析，尝试找出椭圆的性质和规律。”

“在讨论的过程中，请大家注意记录下自己的发现和思考。接下来，我们将会进行小组汇报，分享各自的成果和心得。”

4.小组汇报与总结（10分钟）

“现在，请各小组代表来汇报你们的研究成果。大家可以简要介绍你们选择的研究方面，