北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第6章 概率 3.1 离散型随机变量的均值.ppt

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点离散型随机变量的均值

1.定义

设离散型随机变量X的分布列如表所示:;2.意义

均值EX刻画的是X取值的“中心位置”,反映了离散型随机变量X取值的平均水平,是随机变量X的一个重要特征.

名师点睛

对离散型随机变量的均值的理解

(1)均值是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均数.

(2)离散型随机变量的均值EX是一个数值,是随机变量X本身固有的一个数字特征,它不具有随机性,反映的是随机变量取值的平均水平.

(3)由离散型随机变量的均值的定义可知,它与离散型随机变量有相同的单位.;(4)若Y=aX+b(a,b是常数),X是随机变量,则Y也是随机变量,它们的分布列为;思考辨析

某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,如何对混合糖果定价才合理?假如从这种混合糖果中随机选取一颗,记ξ为这颗糖果的单价(元/kg),你能写出ξ的分布列吗?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)随机变量X的均值EX是个变量,其随X的变化而变化.()

(2)随机变量的均值与样本的平均值相同.()

(3)若随机变量X的均值EX=2,则E(2X)=4.()

(4)对于结论E(aX+b)=aEX+b,当a=0时,Eb=b,即常数的均值就是这个常数本身.();2.设ξ的分布列为;3.[人教A版教材习题]抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分X的均值.;4.[人教A版教材习题]甲、乙两台机床生产同一种零件,它们生产的产量相同,在1h内生产出的次品数分别为X1,X2,其分布列分别为

甲机床次品数的分布列;;探究点一求离散型随机变量的均值;★(2)[2021新高考Ⅰ,18]某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

①若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;

②为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.;规律方法求离散型随机变量X的均值的步骤;变式训练1(1)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为.?;★(2)盒中装有5节同牌号的五号电池,其中混有2节废电池.现在不放回地每次取1节电池检验,直到取到好电池为止,求抽取次数X的分布列及

均值.;探究点二离散型随机变量均值的性质;变式探究本例条件不变,若ξ=aX+3,且Eξ=-,求a的值.;规律方法若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ=aX+b,a,b为常数.一般思路是先求出EX,再利用公式E(aX+b)=aEX+b求Eξ.也可以利用X的分布列得到ξ的分布列,关键由X的取值计算ξ的取值,对应的概率相等,再由定义法求得Eξ.;变式训练2已知随机变量ξ和η,其中η=12ξ+7,且Eη=34,若ξ的分布列如下表,则m的值为();探究点三离散型随机变量均值的实际应用;规律方法1.实际问题中的期望问题

期望在实际生活中有着广泛的应用,如对体育比赛的成绩预测,消费预测,工程方案的预测,产品合格率的预测,投资收益的预测等方面,都可以通过随机变量的期望来进行估计.

2.概率模型的三个解答步骤

(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型,可能用到的事件类型,所用的公式有哪些.

(2)确定随机变量的分布列,计算随机变量的期望.

(3)对照实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.;变式训练3节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X(单位:束)服从如下表所示的分布:;;1;1;1;1;1;1;1;