人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 阅读与思考 课件（共20张PPT).pdfVIP

元头一心

十字相乘法因式分解

R·八年级上册

学习目标

1.掌握用十字相乘的方法分解因式.

2.能够灵活选择并运用不同方法分解因式.

复习导入

目前我们学习了哪些方法对多项式进行因式分解?

1提公因式法

利用平方差公式

分解因式

2公式法)

利用完全平方公

式分解因式

有没有更简

可以用学过的方法将多项式单的方法?

x2-4x-32因式分解吗?

解：x2-4x-32

利用完全平方公式

=(x-2)2-36

利用平方差公式

=(x+4)(x-8)

探究新知

1.计算：

(2)(x+2)(x-4)=x2-2x-8

2.分解因式：

(1)x2+5x+6=(x+2)(x+3);

(2)x2-2x-8=(x+2)(x-4);

(3)

x2+3x-4=(x-1)(x+4);

)

观察下面表格，你有发现什么发现?

多项式多项式的常一次项系数分解因式

数项

2+3(x+2)(x+3)

x2+5x+62×3

2×(一4)

2x—82+(-4)(x+2)(x-4)

(一1)+4

+3x—4(-1)×4

(x-1)(x+4)

反过来可得：

如果二次三项式t2+ax+b中常数项b能分解成两个因数p、q

的积，而且一次项系数a又恰好是p+q,那么

=(x+p)(x+q)

因式分解：

2

L(n

XTX+

(pq

X竖分常数项和二次项

交叉相乘，积相加

px+qx=(p+q)x

利用十字交叉线来分解系数

,把二次三项式分解因式的

方法叫做十字相乘法.

因式分解：x2-4x-32

解：原式=(x+4)(x-8)

例1将下列多项式因式分解.

(1)x2+7x+10;(2)x2-2x-8;

2

5

2x+5x=7x

解：(1)原式=(x+2)(x+5)

例1将下列多项式因式分解.

(3)x2-7x+12;(4)x2+7x-18.

2