北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第7章 统计案例 1 一元线性回归.ppt

;内容索引;自主预习新知导学;一、直线拟合;2.下列图形中的两个变量,它们之间的关系可以用直线拟合的是().

ABCD

解析:B中所有点看上去都在一条直线附近波动,故选项B可以用直线拟合.

答案:B;二、一元线性回归方程

1.(1)最小二乘法:对于给定的两个变量X和Y,可以把其成对的观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y=a+bX,使得对每一个xi(i=1,2,…,n),由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望

[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2达到最小.换句话说,我们希望a,b的取值能使上式达到最小,这个方法称为最小二乘法.;;2.若施化肥量X(单位:千克/亩)与水稻产量Y(单位:千克/亩)的回归方程为Y=250+5X,当施化肥量为80千克/亩时,预计水稻产量为亩产千克左右.(“亩”非国际通用单位,1亩≈666.7平方米)?

解析:当X=80时,Y=250+400=650.

答案:650;合作探究释疑解惑;;解:由数据可得相应的散点图如答图7-1-1:;判断两个变量之间的关系能否用直线拟合,一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图,根据散点图很容易看出所有点是否在一条直线附近波动,进而判断出这两个变量之间的关系是否能用直线拟合.;;解:(1)画出散点图,如答图7-1-2.从散点图可以看出,表中的两个变量有近似的线性关系.;i;1.本例条件不变,如果某学生的判断力为4,请预测该学生的记忆力是多少.

解:由Y=-2.3+0.7X知,当Y=4时,由4=-2.3+0.7X,解得X=9.

故预测当学生的判断力为4时,记忆力为9.;2.某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析,得到如表

7-1-3所示数据:

通过分析可知X,Y有线性关系,且其线性回归方程为Y=0.7X-2.3,则实数m的值为.?

∴2+3+m+6=4×4,得m=5.

答案:5;求线性回归方程的步骤

(1)作出散点图,从散点图直观判断变量是否有线性关系.若没有,则说明两变量不线性相关,没有求方程的必要;若有,则继续下一步.;;解:(1)画出散点图,如答图7-1-3.;(3)根据线性回归方程预测,现在生产100吨甲产品的生产能耗为0.35+0.7×100=70.35(吨标准煤),

故生产能耗降低了90-70.35=19.65(吨标准煤).;回归分析的三个步骤

(1)判断两个变量???否有线性关系,可以利用经验,也可以画散点图.

(2)求线性回归方程,注意运算的正确性.

(3)根据线性回归方程进行预测估计:估计值不是实际值,两者会有一定的误差.;本课结束