行列式性质线代课件.pptx

一、行列式的性质二、应用举例§1.4n阶行列式的性质

一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记

证明按定义又因为行列式D可表示为

故证毕性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式变换两行得到的,

于是则有即当时,当时,

例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有故证毕

性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．

性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明

性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如

性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如

例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．

解

例2计算阶行列式解将第都加到第一列得

例3证明

证明

作业,P181(3);2(2);3(1),(2);4