高中三年级上学期数学《排列组合的综合应用举例（1）》教学设计.docx

排列组合的综合应用举例（1）---教学设计

教学目标：

1．指导学生通过分析、比较掌握解排列组合问题的基本方法(利用两个原理分类分步解题与结合容斥原理用排除法解题)与常见的特殊方法(如整元法、插空法、除序法、挡板法等等)．

2．这部分知识应用性非常强，要在教学过程中反复强调充分理解每个算符每步计算所对应的实际背景，使学生能认同唯有不断提高自己的应用意识才能越来越熟练地顺利解决排列组合问题．

3．这部分所涉及的题目解题方法常常多种多样，应鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中确实感受到探索与分析的必要性，以增强学生提高探索能力的自觉性．

4．这部分题目难度较大，学生解题时难免出现错误，要鼓励学生大胆说出不同的甚至是错误的解题方法，与同伴一起分析自己思路中的合理成分与不足，使自己与同伴都可以从错误中进一步准确理解各种解题方法的正确使用方法，在这种讨论过程中增强学生自我反省的批判能力和合作意识．

重点难点：

每种排列组合的解题方法都对应着一个具体的“完成某件任务”的过程，使学生明确每个算符与每步所对应的具体完成任务的办法是最大的难点．特别是某些错误使用乘法原理时出现的“完成任务”的办法，学生常常很难识别其中出现的重复或漏计不同方法数的具体情况，因此教学重点不仅是讲清每种正确的解题方法，而且应诱使学生暴露自己的思维过程，及时纠正对每种方法的误解误用．

教学过程：

一、引言

回顾学过的知识：两个原理；排列组合概念及排列数、组合数公式．强调两点：1．每个概念与公式都与具体完成每件任务的办法设计密切相关，因此解排列组合问题首先要明确题目中要“完成的任务”是什么，再确定你准备如何完成任务的方案，最后再将方案中的每类、每步办法种数译成数学运算符号．2．前面所涉及的题目大多数是为介绍概念或公式所出现的比较单纯的问题，这节课将在更为实际因而也更为复杂的问题上进一步探讨排列组合知识的具体应用．

二、排列组合的应用问题(一)

这部分主要解决1．不同类问题(可重复排列问题，不可重复排列问题，组合问题)的辩析．2．多类多步排列组合问题的解决方法，主要是两个特元以上的特元法或特位法、排除法的应用．

例17名同学排队，由要求甲、乙两人的相邻问题出发，变幻出4种不同的相邻方式

”甲乙相邻”-----“捆绑法”

“甲乙丙三人相邻”

“甲乙，丙丁分别相邻”

“甲乙中间加入一人”

希望通过各种相邻的方式，让学生理解“捆绑法”

要排一张有5个歌唱节目和4个小品节目的演出节目单，要求任何两个小品节目不能相邻，问有多少种不同的排法？

品

品

品

品

品

歌

歌

歌

歌

歌

歌

不相邻问题———“插空法”

练习：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数是多少？

例3“多排问题单排法”

七人排成两排，第一排3人，第二排4人，则有多少种不同的排法？

变式训练：排成三排：一排2人，一排3人，一排2人又如何？

例4“定序问题用除法”

有4名男生，3名女生，3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？

例5“特殊优先法”

用数字的排序来说明

练习巩固前面的各种方法

最后介绍“挡板法”与“递推数列法”

四、课堂小结

在解决排列组合应用问题时

1．先确定问题的类型．

2．考虑是否可用特法解决问题．

3．若无法用特殊办法解题，可考虑分别从两组元素入手结合两个原理的解题方法(特位或特元法)，或是利用排除法解题．应注意比较不同分析角度所得的解题过程的难易程度．

4．每种解题方法皆有其适用范围及易错点，应在使用中不断注意分析归纳，以加深对每种方法的认识．

设计说明：

排列组合是高中数学教学的难点之一，在教学中感到使用“基本思想反复重复，难度螺旋式上升”的教学方法效果比较好．因此，在教学整体安排时，大致可分为三个阶段：第一阶段：基本概念与公式的介绍．着重于两个原理、排列组合之间的联系与区别，有一个限制条件的题目的处理．第二阶段：排列组合问题的基本应用，即本教案的内容，着重于解题方法的学习．第三阶段：更为复杂的排列组合综合应用，即本教案的后继课．着重于各种解题方法的识别与灵活、综合应用，及与其它数学内容的综合应用．

本教案的教学重点应为各种解题基本方法的介绍及互相的联系与区别，所以以“解题方法”组织例题，使方法的使用范围、特点更为清晰．结合第三阶段以“问题”组织例题增强学生对使用各方法的辩析能力，可以帮助学生更深刻地理解各种方法，并增强灵活使用各种方法的能力．

本教案在北京四中使用，四中的学生自学能力比较强，很多方法皆可不经教师提示即有部分学生掌握，则此时应特别重视学生之间学习能力与学习习惯的差异，力求尽可能多的学生切实