《高等数学A1》教学大纲.docx

《高等数学A1》教学大纲

课程编号英文名称：AdvancedMathematicsA1

学分：6

学时：总学时96学时，其中理论96学时，实践0学时

先修课程：无

课程类别：通识教育课程

授课对象：电气类专业学生

教学单位：数理信息学院

修读学期：第1学期

一、课程描述和目标

高等数学A1是电气类专业学生的一门重要基础课,它的任务是使学生掌握一元函数微积分、常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生学会高等数学的基本概念、理论、方法以及运用这些概念、理论、方法解决电气工程自动化、电气电路及其它实际工程所需要的数学问题的初步训练，为学习概率统计、后继专业课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

课程目标1：正确理解一元函数极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分以及常微分方程相关概念和性质，掌握一元函数连续、微分与积分以及常微分相关的重要定理及基本思想。

课程目标2：能熟练进行一元函数极限、导数、微分与积分以及常微分方程的相关计算与判定、并能利用重要定理进行理论证明，培养和提高计算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、建模分析能力和应用能力。

课程目标3：通过该课程的学习，为后继学习概率统计、相关专业课的学习打下比较扎实的数学基础，能综合应用所学知识和数学模型方法解决在电子信息领域、微电子领域、工程、电气、科学等领域出现的数学问题，具备较强的解决实际问题的能力。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1.1能将数学、自然科学、工程科学的语言工具和专业知识用于工程问题的表述。

课程目标1

H

1.2能针对具体的对象，运用时频域分析和相关方法，建立数学模型并求解；

课程目标2

M

1.3能够将复变函数与积分变换、最优决策等相关知识和数学模型方法用于分析电气工程相关领域的专业工程问题；

课程目标3

M

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学方式

对应课程目标

1

第一章函数与极限

函数概念，数列极限，函数极限，极限四则运算法则，两个极限存在准则与两个重要极限，无穷小与无穷大概念，无穷小阶的比较方法，等价无穷小代换，函数连续性与间断点的概念，连续函数的运算，闭区间上连续函数的性质。

基本要求：理解函数的概念,了解函数的基本性质。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，了解初等函数的概念，理解函数连续的概念(含左、右连续)，会判别函数间断点的类型，理解极限（含左、右极限）的概念，掌握极限存在与左右极限之间的关系。掌握极限性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

重点：掌握极限存在的两个准则，等价无穷小。

难点：利用重要极限准则求极限及闭区间上的函数性质。

德育要求：通古论今结合历史典故学习极限定义，培养学生数学素养。

20

教师

讲授

小组讨论，

课程目标1

课程目标2

课程目标3

2

第二章导数与微分

导数的概念，求导法则，高阶导数，隐函数、参数方程的导数，相关变化率，函数的微分。

基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数。了解相关变化率。

重点：导数定义，复合函数求导

难点：隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

德育要求：感知连续的特性，感受数学的奇妙；基于几何、物理实例引入导数概念，促进对数学的工具服务作用的理解

12

教师

讲授

小组讨论，

线上交流

课程目标1

课程目标2

课程目标3

3

第三章微分中值定理与导数的应用

微分中值定理及其简单应用，洛必达法则，泰勒定理，函数单调性，极值与最值，曲线的凹凸性与拐点，渐近线与简单函数作图，曲率与曲率半径。

理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，并能应用它们解决问题。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法了解基本要求：柯西中值定理和泰勒定理。

理解函数的极值概念，掌握用导数判断函