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贵州省仁怀市2025届高三练习题四(全国卷)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
2.已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为()
A. B. C. D.
3.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
4.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()
A. B. C. D.1
5.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为()
A. B.
C. D.
6.方程的实数根叫作函数的“新驻点”,如果函数的“新驻点”为,那么满足()
A. B. C. D.
7.已知正方体的棱长为,,,分别是棱,,的中点,给出下列四个命题:
①;
②直线与直线所成角为;
③过,,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④三棱锥的体积为.
其中,正确命题的个数为()
A. B. C. D.
8.设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知实数,则的大小关系是()
A. B. C. D.
10.已知向量,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
11.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
12.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()
A.48 B.63 C.99 D.120
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的焦距为2c,过C外一点P(c,2c)作线段PF1,PF2分别交椭圆C于点A、B,若|PA|=|AF1|,则_____.
14.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.
15.(5分)函数的定义域是____________.
16.设、分别为椭圆:的左、右两个焦点,过作斜率为1的直线,交于、两点,则________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
18.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且.
求的值;
设的平分线与边交于点,已知,,求的值.
19.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为
求a,b的值;
证明:.
20.(12分)已知直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于A,B两点,线段AB的中点是,
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与线段AB相交(不含端点)且交椭圆于C,D两点,求四边形面积的最大值.
21.(12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足AD∥BC,,,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.
(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.
22.(10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且
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