21.2 第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根（讲解教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）.docx

21.2第1课时二次根式的乘法与积的算术平方根（讲解教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

授课内容

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授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）第21.2章，主要讲解二次根式的乘法与积的算术平方根。具体内容包括：

1.二次根式乘法的运算规则，即两个二次根式相乘时，保留根号，并将根号内的数相乘；

2.二次根式乘法中，当根号内为平方数时，可以进行简化；

3.积的算术平方根的定义及求法，即一个数的算术平方根与这个数的乘积相等；

4.利用二次根式的乘法及积的算术平方根解决实际问题。

教学过程中，需要引导学生通过例子来理解并掌握二次根式乘法的运算规则，以及如何利用积的算术平方根解决实际问题。同时，通过练习题的设置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：使学生能够通过实例，理解二次根式乘法的运算规则，并能够运用这一规则进行正确的计算。

2.数学建模：培养学生运用二次根式的乘法及积的算术平方根解决实际问题的能力，使其能够将所学的知识应用到实际情境中。

3.直观想象：通过图形或实物模型，帮助学生直观地理解二次根式乘法的过程，以及积的算术平方根的求法。

4.数学运算：提高学生的数学运算能力，使其能够熟练地进行二次根式的乘法运算，并能够快速准确地求出积的算术平方根。

重点难点及解决办法

本节课的重点是二次根式的乘法运算规则以及积的算术平方根的求法。难点在于理解并掌握二次根式乘法中根号内数的相乘以及积的算术平方根的应用。

对于重点，可以通过以下方法解决：

1.利用具体的例子，让学生反复练习二次根式的乘法运算，从而熟练掌握运算规则。

2.通过小组合作讨论，让学生探索积的算术平方根的求法，引导他们发现规律，并能够独立解决问题。

对于难点，可以采取以下突破策略：

1.利用图形或实物模型，帮助学生直观地理解二次根式乘法的过程，降低理解的难度。

2.分步骤讲解积的算术平方根的求法，让学生逐步理解并掌握，避免一次性给予过多信息导致学生困惑。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便于跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效果。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备好实验器材，并确保其完整性和安全性，以便于学生进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以创造良好的学习氛围。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次根式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次根式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次根式的图片或视频片段，让学生初步感受二次根式的魅力或特点。

简短介绍二次根式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次根式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次根式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次根式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次根式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次根式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次根式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次根式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次根式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次根式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二次根式的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次根式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次根式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次根式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次根式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次根式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次根式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次根式的短