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上海市中山北路第一小学六年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如

图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆

柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm．

2．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此

长方体的体积是．

3．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演

出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名．

4．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影

部分面积与非阴影部分面积之比是．

5．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有

这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．

6．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由

于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数

是．

7．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单

位，再向上爬行n个单位，达到点A，然后从点A出发继续爬行，若点O记

nn

为（0，0），点A记为（1，1），点A记为（3，3），点A记为（6，

123

6），…，则点A记为．

100

8．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示

是．

9．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计

算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完

成，则完成这项工程共用天．

10．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合

各多少枝？

11．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置

的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

12．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的

面积是．（π取3）

13．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了

分钟．

14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时

水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水

188.4立方分米．

15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；

答：沙子的高度为11厘米．

故答案为：11．

2．解：长方体的高是：

56÷4÷（1+2+4），

＝14÷7，

＝2，

宽是：2×2＝4，

长是：4×2＝8，

体积是：8×4×2＝64，

答：这个长方体的体积是64．

故答案为：64．

3．解：设男生有x人，

（1﹣）x＝152﹣x﹣5，