河北省保定市五校2023-2024学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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2024级1+3五校联考

数学试题

一、单选题

1.已知，，，则P的真子集个数为（）

A.4 B.3 C.8 D.7

2.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下面选项中的两个集合相等的是（）

A. B.

C. D.

4.下列说法不正确的是（）

A.若都是正数，则

B.若，则

C.若都是正数，且则

D.若，则

5.已知函数的定义域为R，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（）

A.， B.， C.， D.，

7.若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.、是奇数且 B.是偶数，是奇数，且

C.是偶数，是奇数，且 D.、是偶数，且

8.定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列四个命题：其中不正确命题为（）

A.{0}空集 B.若，则

C.集合有两个元素 D.集合是有限集

10.下列关于不等式的结论其中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C若，则

D.若，则的最大值是5

11.若函数满足，，且，，则（）

A.在上单调递减 B.

C. D.若，则或

三、填空题

12.命题“，”的否定是______.

13.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是________.

14.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为____米．

四、解答题

15.已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

16.已知.

（1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a，b的值；

（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有，求m的取值范围.

17.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．

（1）求k的值；

（2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

（3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．

18.已知二次函数，满足，．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上最小值为5，求实数的值．

19.设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．

（1）判断奇偶性和单调性，并加以证明；

（2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数取值范围．