广西贵港市覃塘高中2025届高三年级下学期第一次诊断考试数学试题含解析.docVIP

广西贵港市覃塘高中2025届高三年级下学期第一次诊断考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

3．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

4．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

5．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

6．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

7．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

8．设，，则（）

A． B． C． D．

9．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

11．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.

14．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

15．已知全集，集合，则______.

16．已知集合，.若，则实数a的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

18．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

21．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

22．（10分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解

【详解】

因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.

故选：D

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

2．A

【解析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【详解】

.

故选：A.

本题主要考查数量积的运算，属于基础题.

3．A

【解析】

利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.

【详解】

因为,是方程的两个不等实数根,

所以,,

因为,

所以

,

即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,

又,,

所以,,,

以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;

若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,

由,,依次计算可知,

数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,

故数列中不存在个位数字为0或5的项