北师版高考总复习一轮数学精品课件 第四章 一元函数的导数及其应用 第二节 利用导数研究函数的单调性.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;函数的单调性与其导数的关系;常用结论

1.可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是?x∈(a,b),都有f(x)≥0(f(x)≤0)且f(x)在(a,b)的任何子区间上都不恒为零.

2.导数的绝对值与函数值变化的关系

一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么这个函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就比较“平缓”.;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.若函数f(x)在区间(a,b)内恒有f(x)≤0,且f(x)=0的根为有限个,则f(x)在区间(a,b)上单调递减.()

2.函数f(x)=sinx-x在R上单调递减.()

3.如果函数f(x)在区间(a,b)上变化得越快,其导数就越大.();题组二双基自测

4.函数的单调递增区间是.?

答案(-∞,0)和(0,+∞);研考点精准突破;;答案(1)B(2)(π+2kπ,2π+2kπ),k∈Z(2kπ,π+2kπ),k∈Z;规律方法利用导数求函数单调区间的3种方法;对点训练若曲线在点(1,f(1))处的切线过点(-1,0),则函数f(x)的单调递减区间为()

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)和(-1,0)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)

D.(-∞,-1)和(-1,0);答案D;;规律方法分类讨论思想解决含参数函数单调性问题

利用导数求含参数函数的单调区间时,基本策略是分类讨论,注意以下几点:

(1)注意确定函数的定义域,在定义域的限制条件下研究单调区间;

(2)注意观察f(x)的表达式(或其中的某一部分、某个因式等)的取值是否恒为正(或恒为负),这往往是分类讨论的出发点;

(3)注意结合解含参数不等式中分类讨论的一些常用方法,例如:对二次项系数正负的讨论,对判别式Δ的讨论,对根的大小比较的讨论等;

(4)分类讨论要做到不重不漏,同时还要注意对结果进行综述.;;规律方法利用单调性辨析函数图象的策略

辨析函数与其导函数的图象关系时,要抓住各自的关键要素,对于原函数,要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降,而对于导函数,则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零,并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.;考向2比较大小与解不等式

例题(2022·新高考Ⅰ,7)设a=0.1e0.1,b=,c=-ln0.9,则()

A.abc B.cba

C.cab D.acb

答案C;规律方法利用导数比较大小或解不等式的方法

利用导数比较大小或解不等式,其关键是构造函数,把比较大小和解不等式问题转化为先利用导数判断函数单调性,再根据单调性比较大小和解不等式问题.比较大小时,还要注意当自变量不在同一单调区间内时,应先利用函数的性质将其转化到同一单调区间上,再进行比较;解不等式时,还要注意将常数巧妙地转化为函数值,再根据单调性去掉函数符号“f”.;对点训练(2022·山东济南一模)设a=2022·ln2020,b=2021ln2021,c=2020ln2022,则下列选项正确的是()

A.acb B.cba

C.bac D.abc

答案D;考向3根据函数的单调性求参数(或参数范围)

例题若函数h(x)=lnx-ax2-2x(a≠0)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为.?;引申探究1(变条件)若本例条件变为“函数h(x)在[1,4]上单调递增”,则a的取值范围为.?

答案(-∞,-1];引申探究2(变条件)若本例条件变为“函数h(x)在(1,4)上不单调”,则a的取值范围为.?;规律方法根据函数单调性求参数取值范围的类型及解法;本课结束