数学教案-一元一次不等式组和它的解法.pdf

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数学教案-一元一次不等式组和它的解法

教学建议

一、知识结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念,然后通

过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法,最后对一元一

次不等式组的解法步骤进行了总结.

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求

出解集.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等

式组中各个不等式解集的公共部分.不等式在中学代数中是研究问题的

重要工具,例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性,求最大

值、最小值,一元二次方程根的讨论等,都要用到不等式的知识.不等

式也是进一步学习其他数学内容的基础.学习和掌握不等式的求解和不

等式的证明方法,对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用.在处

理解不等式的问题中,一元一次不等式组的解法,具有特别重要的意

义.这是因为,解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式

所组成的不等式组.

1.在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数;②这里的“几

个”并未确定不等式的个数,只要不是一个,两个,三个,四个……都

行.

2.当几个不等式的解集没有公共部分时,我们就说这个不等式组

无解.

3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集,共归结为下面四

种基本情况:

【注意】①其中第(4)个不等式组,实质上是矛盾不等式组,任

何数都不能使两个不等式同时成立.所以说这个不等式组无解或说其解

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集为空集.②从上面列出的表中,我们可以概括出来不等式组公共解的

一规律:同大取大,同小取小,一大一小中间找.

三、教法建议

1.解本节的引例及例1、例2、例3时,注意把解不等式组的思路

讲清楚,即先分别解每一个不等式,求出解集,再求这些解集的公共

部分.求公共部分的过程一定要结合数轴来讲.

2.这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一

元一次不等式组的步骤这两个重点.准确熟练地解一元一次不等式以及

用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础,因此讲新课之前要

复习提问这些内容.

3.求公共解集是这节课的新授内容,教师要充分利用数轴表示不

等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点.解集的公共部分教

师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来,使学生感到醒目,便于理解

记忆.

4.每组不等式不要超过三个,关键是使学生理解和掌握解不等式

组的基本思想和两个步骤,不宜做过于难、过于多、重复的机械计算.

一元一次不等式组和它的解法(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解一元一次不等式组解集的概念,会利用数轴较简单的一元

一次不等式组.

2.掌握一元一次不等式组解集的几种情况.

(二)能力训练点

通过利用数轴解不等式组,培养学生的观察能力、分析能力、归

纳总结能力.

(三)德育渗透点

通过不等式组解集的求法,培养学生的观察与分析能力,渗透辩

证唯物主义的观点.

(四)美育渗透点

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