隔板法解决计数问题教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

隔板法解决计数问题教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

隔板法解决计数问题教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教材分析

《隔板法解决计数问题》是高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章第四节的内容。这部分内容是在学生掌握了排列组合的基本原理后，进一步学习运用隔板法解决实际问题。隔板法作为排列组合中的一种重要方法，对于提高学生解决计数问题的能力具有重要意义。本章节通过具体例题，引导学生理解隔板法的概念，掌握其应用方法，并与实际生活中的问题相结合，凸显数学知识的实用性和趣味性。

核心素养目标

学习者分析

1.学生已经掌握了排列组合的基本原理，理解了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能够解决一些简单的计数问题。

2.学生对数学问题的解决具有一定的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，但在面对复杂问题时，可能需要更多的引导和实际操作来激发学习热情。

3.学生在应用隔板法解决计数问题时可能会遇到困难，如理解隔板法的概念、确定隔板的位置和数量、处理不同情况下的重复问题等。此外，学生在将理论知识应用于实际情境时，可能会感到挑战，需要通过具体案例和练习来加强理解和应用。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、学生用计算器。

2.软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿、隔板法教学动画。

3.课程平台：校园网络教学平台、电子教室管理系统。

4.信息化资源：电子教材、在线数学题库、虚拟实验室。

5.教学手段：小组合作学习、课堂讨论、案例分析法、互动式提问、课后在线答疑。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：教师通过展示实际生活中分组、分配资源的案例，如“学校运动会如何将参赛选手均匀分配到各个小组”，引出计数问题的复杂性。

-提出问题：教师提问“如何快速准确地将n个物品分成r个不同的组，每组至少一个？”激发学生思考，为新课的引入作铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-理论讲解：教师讲解隔板法的概念、原理，通过PPT动画演示隔板法的操作步骤，强调其与排列组合原理的联系。

-案例分析：教师结合教材中的例题，边讲解边示范解题过程，突出隔板法的应用方法及注意点。

-师生互动：教师提问学生关于隔板法的应用场景，引导学生回答并总结规律。

3.巩固练习（15分钟）

-课堂练习：教师布置教材中的习题，让学生独立完成，巩固隔板法的应用。

-小组讨论：学生分组讨论习题，互相交流解题思路，解决疑惑。

-教师辅导：教师巡回指导，针对学生的困难进行个别辅导，引导学生发现问题和解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：教师针对课堂练习中的典型问题进行提问，检查学生对隔板法的理解和掌握程度。

-学生回答：学生回答问题，展示自己的解题过程，分享学习心得。

5.创新拓展（5分钟）

-问题探究：教师提出更具挑战性的问题，如“如何将n个物品分成r个组，每组物品数量不同？”引导学生进行深度思考。

-解决方案：教师引导学生通过隔板法的变形和组合，解决拓展问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

6.总结反思（5分钟）

-学生总结：学生总结本节课学到的知识和方法，分享自己的学习收获。

-教师点评：教师点评学生的学习情况，强调隔板法在实际问题中的应用，鼓励学生在生活中发现数学问题。

7.课后作业（课后自主完成）

-教师布置：教师布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。

-学生完成：学生课后自主完成作业，加强对隔板法的理解和应用。

本教学过程设计紧扣教学目标和重难点，注重师生互动，培养学生的创新思维和解决问题的能力，确保学生在45分钟内能够充分理解和掌握隔板法解决计数问题的方法。

知识点梳理

1.隔板法的定义：隔板法是一种解决计数问题的方法，通过在n个物品之间放置r-1个隔板，将物品分成r组，每组至少一个。

2.隔板法的原理：

-分类加法计数原理：在计数时，如果问题可以分成若干个互不相交的类别，那么总方案数等于各类别方案数的和。

-分步乘法计数原理：在计数时，如果问题可以通过连续的若干个步骤完成，且每个步骤的方案数相互独立，那么总方案数等于各步骤方案数的乘积。

3.隔板法的应用：

-将n个相同的物品分成r个不同的组，每组至少一个。

-将n个不同的物品分成r个不同的组，每组至少一个。

-将n个相同的物品分成r个不同的组，每组物品数量不同。

4.隔板法的操作步骤：

-确定物品总数n和组数r。

-在n个物品之间放置r-1个隔板。

-计算隔板组合的方案数，即