北师版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质.ppt

第五节三角函数的图象与性质第五章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性和最大(小)值等性质.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在上的性质.

强基础固本增分

1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象五个关键点的横坐标是相应函数的零点和极值点(最值点)

微点拨在用五点法作函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的图象时,应令

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

微思考函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的奇偶性与φ的取值的关系是怎样的?提示关系如下:

常用结论

3.正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰好经过相应曲线的最高点或最低点,对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零点.

5.函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)图象的对称轴方程、对称中心横坐标的确定方法:注:其中k∈Z.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)××√×

题组二双基自测A.0个 B.1个C.2个 D.3个 E.4个

答案ABC

6.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:(2)sin250°与sin260°.

研考点精准突破

考点一三角函数的定义域、值域与最值(多考向探究预测)考向1三角函数的定义域与值域

答案(1)C(2)BCD

规律方法求三角函数定义域的方法(1)求三角函数的定义域一般可归结为解不等式;(2)求三角函数的定义域经常借助两个工具:三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴;(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后再求交集.

考向2三角函数的最值例题(1)(2023·安徽蚌埠高三月考)设函数f(x)=|sinx|+cos2x,则函数f(x)的最小值是.?

答案(1)0(2)-2解析(1)f(x)=|sinx|+cos2x=-2sin2x+|sinx|+1,令|sinx|=t,则y=-2t2+t+1,且t∈[0,1],因此当t=1时,函数取得最小值0.

规律方法求三角函数值域(最值)的几种类型及解法思路

考点二三角函数的性质(多考向探究预测)考向1三角函数的周期性

答案(1)A(2)B(3)D(4)A

规律方法

考向2三角函数的奇偶性

答案(1)B(2)A(3)13

规律方法三角函数奇偶性的判断及应用(1)判断与三角函数有关的奇偶性,应先对函数解析式进行化简,然后根据奇偶函数的定义进行判断,注意定义域是否关于原点对称.(2)根据函数奇偶性求参数的值时,主要根据函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)是奇偶函数的充要条件进行求解.

考向3三角函数的对称性

答案A

规律方法三角函数对称性应用技巧(1)求三角函数图象的所有对称轴方程或对称中心坐标时,可利用整体换元方法进行求解,注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心横坐标的公式.(2)判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时,可根据对称轴一定经过三角函数图象的最高点或最低点,对称中心横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.

答案A

考向4三角函数的单调性

答案B

规律方法三角函数单调性问题常见类型及求解策略题型解法(1)已知三角函数式求单调区间化简函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(ω0)或y=Acos(ωx+φ)(ω0)的形式,视“ωx+φ”为一个整体,根据y=sinx或y=cosx的单调区间列不等式求解(2)已知函数解析式,讨论在给定区间上的单调性方法1:先求出函数全部的单调区间,再给k取特定的整数值,得到在给定区间上的单调性;方法2:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,对照y=sinx或y=cosx的单调区间,得到在给定区间上的单调性

题型解法(3)已知函数的单调区间求参数范围方法1:求出函数的相应单调区间,令已知区间是所得单调区间的子集,列不等式(组)求解;方法2:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,令该范围是函数y=sinx或y=cosx相应单调区间的子集,列不等式(组)求解

本课结束