勾股定理的逆定理试题(含答案).pdfVIP

1．的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为_________，此

三角形为________．

2．三角形中两条较短的边为a＋b，a－b（ab），则当第三条边为_______时，此三角形为直

角三角形．

3．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积

为______．

4．已知在中，BC＝6，BC边上的高为7，若AC＝5，则AC边上的高为_________．

5．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是

_______．

6．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________。

二、选一选

7．给出下列几组数：①；②8，15，16。③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2

（mn0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．

A．①②B．③④C．①③④D．④

8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．

A．1，2，3B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，41

9．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）．

A．8个B．10个C．11个D．12个

10．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m＋l，那么这个三角

形是（）；

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

三、解答题

11．如图18－2－5，在中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求的

周长和面积．

12．已知中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，请你判断的形状，并说明理

由．

13．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的A和DBC都应为直角，工人师傅量

得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?

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14．如图18－2－7，四边形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的

面积．

15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽

年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70

岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为

红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）

16．有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24m且高为14m的

一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它

飞行的速度为5m／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

四、思维拓展

17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…

（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?

（2）请你运用规律，或者通过实验的方法（利用计算器），给出第五个式子．

18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，

4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）

等．

（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；2）试用数学等式描述上述勾股数组

的规律；

（3）请证明你所发现的规律．

五、中考热身

19．（2004年福州市）如图18－2－8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树

高8m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m．

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答案

1．13；直角三角形2．3．直角；64．8．45．直角