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苏教版初中数学学习技巧讲解

一、教学内容

本节课的教学内容选自苏教版初中数学八年级下册第五章《一次函数与正比例函数》。本章主要介绍了函数的概念、一次函数的性质及应用、正比例函数的性质及应用。本节课将重点讲解一次函数的图像与性质。

二、教学目标

1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像与性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

三、教学难点与重点

重点：一次函数的概念，一次函数的图像与性质。

难点：一次函数图像的特点，一次函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。

学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些线性关系，如身高与年龄的关系，物价与数量的关系等，引导学生发现这些关系都可以用一条直线来表示。

2.知识讲解：讲解一次函数的概念，一次函数的图像特点，一次函数的性质。通过示例让学生理解一次函数在实际问题中的应用。

3.例题讲解：选取一道典型的一次函数例题，讲解解题思路和解题方法。

4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。

5.板书设计：板书一次函数的定义、图像特点、性质，以及一次函数在实际问题中的应用。

6.作业设计：布置一道一次函数的应用题，要求学生独立完成，并写出解题过程。

7.课后反思及拓展延伸：让学生反思本节课所学知识，巩固一次函数的概念和性质；拓展延伸可以让学生研究二次函数的图像与性质，对比一次函数和二次函数的异同。

六、板书设计

板书内容：

1.一次函数的定义

2.一次函数的图像特点

3.一次函数的性质

4.一次函数在实际问题中的应用

七、作业设计

作业题目：某商店举行打折活动，商品的原价与折扣后的价格之间的关系可以用一条一次函数表示。已知原价为500元，折扣为8折，即折扣后价格为400元。求该一次函数的表达式，并解释其含义。

答案：设该一次函数的表达式为y=kx+b，将原价500元和折扣后价格400元代入，得到两个方程：

500=k500+b

400=k400+b

解得：

k=0.2

b=600

所以该一次函数的表达式为y=0.2x+600。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：本节课通过观察生活中的线性关系，引导学生发现一次函数的应用。在讲解一次函数的图像与性质时，通过例题让学生理解一次函数在实际问题中的应用。作业设计紧密结合课堂内容，让学生独立完成，巩固所学知识。

拓展延伸：让学生研究二次函数的图像与性质，对比一次函数和二次函数的异同。可以布置一道二次函数的应用题，让学生独立完成，并写出解题过程。

重点和难点解析

一、教学内容中的重点和难点

教学内容中的重点和难点主要集中于一次函数的概念，一次函数的图像与性质，以及一次函数在实际问题中的应用。

重点：一次函数的概念，一次函数的图像与性质。

难点：一次函数图像的特点，一次函数在实际问题中的应用。

二、重点和难点的补充和说明

1.一次函数的概念：一次函数是数学中的基础函数类型之一。一次函数的表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。一次函数的图像是一条直线，且直线平行于y轴的直线称为常数函数。

（1）斜率为正时，函数随着x的增大，y也增大；斜率为负时，函数随着x的增大，y减小。

（2）截距为正时，函数与y轴的交点在原点上方；截距为负时，函数与y轴的交点在原点下方。

（3）一次函数的图像是一条直线，直线可以无限延伸。

3.一次函数在实际问题中的应用：一次函数在实际生活中有着广泛的应用。例如，某商品的原价与折扣后的价格之间的关系可以用一条一次函数表示。已知原价为500元，折扣为8折，即折扣后价格为400元。此时，可以设该一次函数的表达式为y=kx+b，将原价500元和折扣后价格400元代入，得到两个方程：

500=k500+b

400=k400+b

解得：

k=0.2

b=600

所以该一次函数的表达式为y=0.2x+600。

这个一次函数可以解释为：商品的折扣率（斜率k）为0.2，表示每降低1元的价格，商品的折扣后的价格增加0.2元（因为斜率为负，所以价格增加的方向与价格降低的方向相反）。截距b为600，表示原价为500元时，折扣后的价格为400元。

通过这个实际问题，学生可以理解一次函数在实际生活中的应用，并学会如何根据实际问题建立一次函数模型，求解一次函数的表达式，并解释其含义。

三、教具与学具准备的重点和难点解析

教具与学具的准备是教学过程中非常重要的一环。在本节课中，教具包括黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备；学具包括笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。

1.黑板和粉笔是教师进行板书的主要工具，通过板书可以清晰地展示一次函数的图像和性质，帮助学生理解