2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型十 二次函数性质综合题(含答案).pdf

2024内蒙古中考数学二轮专项训练题型十二次函数性质综合题

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1.已知抛物线y＝－x＋bx＋c(b，c是常数)经过点A(－1，0)，顶点为P.

(1)当b＝2时，求抛物线顶点P的坐标；

(2)当抛物线与x轴的另一个交点为B(2，0)时，求抛物线的解析式；

(3)若点C(b，1＋b)和点D(b＋1，0)在对称轴的同一侧，且当自变量x满足b≤x≤b＋1时，

其对应的函数值y的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求b的值．

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2.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B

的左侧)，并经过点C(1，－2)，D(2，3)、E(4，5)三点中的其中一点，直线y＝x＋m经过点

A.

(1)判断抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)经过C、D、E中的哪个点，并说明理由；

(2)求a、m的值；

(3)若P为直线y＝x＋m上方抛物线上任一点(不与交点重合)，连接PB交直线y＝x＋m于M

PM

点，则是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

BM

2

3.已知抛物线y＝－x＋bx＋c(b，c为常数)．

(1)若b＝4，c＝－1，求抛物线顶点M的坐标；

(2)若抛物线顶点M的坐标为(m，m)，当c的值最大时，求抛物线的解析式；

(3)当c＝2b＋3时，若在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数的最大值为

24，求此时b和c的值．

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2)，点B(1，

4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过点A(0，－

4

1

)．

4

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当－2≤x≤2时，求二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m.过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为－

2m＋1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．

①求m的取值范围；

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2)的图象交点个数及对

②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x＋bx＋c(－2≤x

3

应的m的取值范围．

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5.已知抛物线y＝ax＋kx＋h(a0)．

(1)通过配方可以将其化成顶点式为________，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的

特征，可以判断，当顶点在x轴________(填上方或下方)，即4ah－k2________0(填大于或小

于)时，该抛物线与x轴必有两个交点；

(2)若抛物线上存在两点A(x，y)，B(x，y)，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下

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方．请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确

性给以说明；(为了便于说明，不妨设xx且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象

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辅助说明，可自己画出简单示意图)

(3)利用二次函数(1)(2)结论，求证：当a0，(a＋c)(a＋b＋c)0时，(b－c)