京师AI联考2022届高三质量联合测评（一）——试卷讲评课暨同构思想小专题.pdfVIP

京师AI联考2022届高三质量联合测评

（一）——试卷讲评课暨同构思想小专

题

[摘要]以一道高三模拟考试题为例，立足问题，引领、引导学生探究，揭

示知识的本质，培养学生思维的深刻性，以促进学生数学核心素养的生成。

[关键词]同构思想；试卷讲评；高中数学；教学设计；高三复习

问题提出，引发思考

数学运算是六大数学学科核心素养之一，是解决数学问题的基本手段，基于

分析的数学运算可以促进学生的数学思维发展，形成规范化思考问题的品质。同

构化处理是一种数据处理的思想方法，也是典型的基于分析后进行的数学运算，

它在处理函数问题时，有着较为广泛的应用。早在高一时期，利用函数单调性求

解不等式，同构思想就已经有所体现，乃至于高考，同构思想也有着非常重要的

应用。但高考中的同构已不再是形式简单，易于观察的同构，而需要基于已有的

学习经验与临场分析，才能得出。

IfxgxxxI

21．定义：是一个区间，对于两个函数()，()，若对任意的，∈，

12

xxfxfxgxgxfxI

≠，有|()－()||()－()|成立，则称()在区间上被

121212

gxI

()“控制”，被称为“控制区间”．

fxegxxfxgx

(1)已知函数()＝，()＝．求证：()在(－∞，0)上被()“控

x

制”；

fxlogxagxlnfx

(2)已知函数()＝(1)，()＝－－，若()在(1，＋∞)上被

a

gxa

()“控制”，求的取值范围．

这道题是我校在2022年3月使用“京师AI联考高三质量联合测评卷”中的

第21题，同构思想在本题中有非常精彩的应用，本节课将以这道题为契机，共

同探讨同构思想在解决函数问题中的一类简单应用。

一般情况下，如果不等式满足条件：一个式子中出现两个变量，适当变形后

两边结构相同，我们就可以想到利用同构思想解决问题。

处理步骤为：

①将式子变形成两边结构相同的式子；

fxfx

②根据相同式子构造函数()，并判断函数()的单调性；

③利用函数的单调性求解。

回顾旧知，掌握规律

问题1．(2020·全国Ⅱ)若2－2＜3－3，则()

xy－x－y

AlnyxBlnyxClnxy

．(－＋1)＞0．(－＋1)＜0．|－|＞

Dlnxy

0．|－|＜0

fxfxR

解设函数()＝2－3.明显()在上单调递增．

x－x