江苏省无锡市江阴市祝塘中学2024届高三下学期4月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省无锡市江阴市祝塘中学2024届高三下学期4月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．设，条件，条件，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．设直线，圆，则l与圆C（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能

6．等差数列的首项为正数，公差为，为的前项和，若，且，，成等比数列，则（????）

A．1 B．2 C． D．2或

7．中，，AD为角A的平分线，，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为（，2，，6），则（????）

A．x的值为0.0044

B．这100户居民该月用电量的中位数为175

C．用电量落在区间内的户数为75

D．这100户居民该月的平均用电量为

10．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（????）．

A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为

C． D．的面积为

三、填空题

12．已知?均为单位向量，若，则与的夹角为.

13．已知函数若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则．

14．设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为．

四、解答题

15．为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．

(1)记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；

(2)现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．

16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．

(1)设为棱的中点，证明：四点共面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．

18．数列中，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求Sn；

⑶设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：：

(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

C

B

C

A

AD

ACD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.

【详解】因为，所以，

则

故复数的虚部为.

故选：A.

【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.

2．D

【分析】结合是否为空集进行分类讨论可求的范围．

【详解】当时，，则，即，

当时，若，则或，

解得或，

综上，实数的取值范围为．

故选：D．

3．B

【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解．

【详解】由于，

若，则，充分性不成立，

若，则，必要性成立，

故是的必要不充分条件．

故选：B．

4．B

【分析】首先得，进一步由有，结合二倍角公式、商数关系以及诱导公式即可