吉林省长春市部分校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷（含答案解析）.docx

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吉林省长春市部分校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向

3．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（????）

A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，8

4．已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且，则的值是（????）

A． B． C． D．

6．在母线长为4的圆锥中，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（????）

A．0 B． C． D．

8．已知，，，若，，共面，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（????）

A．至少有一个白球与都是白球

B．恰有一个红球与白、黑球各一个

C．至少一个白球与至多有一个红球

D．至少有一个红球与两个白球

10．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

11．（多选）下列命题中，正确的是（????）

A．在中，，则

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若acosA＝bcosB，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则必是等边三角形

三、填空题

12．样本数据的上四分位数是．

13．在中，，则的形状为三角形．

14．已知是边长为的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知空间中三点，，，设，.

(1)已知，求的值；

(2)若，且∥，求的坐标.

16．已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度．

17．已知，向量，且满足

(1)求点的坐标；

(2)若点在直线（为坐标原点）上运动，当取最小值时，求点的坐标．

18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

19．如图，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．

(1)证明：；

(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

D

C

A

A

BD

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】首先由复数的除法运算化简，再结合复数的概念与几何意义即可得结论.

【详解】由题意知，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，

故选：D.

2．C

【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的定义逐项判断即得.

【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误；

对于B，向量不能比较大小，B错误；

对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确；

对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误.

故选：C

3．B

【分析】根据，，，的平均数是1，方差是2，可计算出、值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．

【详解】由题知，，

，

．

另一组数据的平均数

，

另一组数据的方差

．

故选：B．

4．A

【分析】由题意可知，设在基底下的坐标为，根据空间向量的坐标运算和空间向量基本定理列方程组即可求解.

【详解】由题意可知，设在基底下的坐标为，

所以，

所以，

所以在基底下的