吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．若“，”为假命题，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知圆的半径为2，弦的长为，若，则（????）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

8．已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．当时，的最小值是5

B．在中，命题，命题，则命题是命题的充分不必要条件

C．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为

D．若函数是奇函数，函数为偶函数，则

10．下列说法中，正确的是（????）

A．若随机变量，且，则

B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为15

C．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

D．设随机事件，，已知事件发生的概率为，在事件发生的条件下事件发生的概率为，在事件不发生的条件下事件发生的概率为，则事件发生的概率为

11．已知定义在上的函数满足，，且，则（????）

A．的最小正周期为4 B．

C．函数fx?1是奇函数 D．

三、填空题

12．若，，则与向量同向的单位向量是.

13．已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.

14．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且．

(1)求；

(2)若的面积是，，求的周长．

16．2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表：

x

1

2

3

4

5

y

9

11

14

26

20

其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.

(1)求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；

(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：

满意

不满意

总计

男

45

10

55

女

25

20

45

总计

70

30

100

是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？

(3)对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.

参考公式：①；

②，其中.

临界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考数据：.

17．已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．某网络在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．

(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；

(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，

①假设该闯关活动平均分数为分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；

②丙得知他的分数为分，而乙告诉丙：“