湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（???）

A．2 B． C．4 D．8

4．若圆锥的表面积为，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为（???）

A．433π B． C． D．

5．已知正方体，平面与平面的交线为，则（???）

A． B． C． D．

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（???）

A．当时， B．当时，事件与事件不独立

C．当时， D．当时，事件与事件不独立

8．已知函数的定义域为，且，，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若事件与事件互为对立事件，则；

B．数据36，28，22，24，22，78的第80百分位数为36；

C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是；

D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8.

10．氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足关系式，其中表示氚原有的质量，则（???）（参考数据：）

A．样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为年；

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失；

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的；

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则.

11．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则（???）

A．与平面所成的角为

B．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4

C．若点在底面内（包含边界）运动，为中点，则当平面时，点的轨迹长度为

D．若以点为球心，为半径的球的球面与正四棱锥的棱，，，分别交于点，，，，则多面体的体积为

三、填空题

12．已知函数则.

13．已知平行四边形中，，，.若点满足，点为中点，则.

14．在中，，是角的角平分线，且.

（1）的取值范围为.

（2）若，当最小时，的值为.

四、解答题

15．在中，设角，，的对边分别为，，.已知向量，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

16．某教育集团高一期末考试，从全集团的政治成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；

(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；

(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的方差.

17．如图，在三棱柱中，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

18．我校南门有条长米，宽米的道路（如图所示的矩形），路的一侧划有100个长米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中.

(1)若，求和的长；

(2)求关于的函数表达式；

(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？

19．已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．

(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；

(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；

(3)若为连续可表数列，且，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

C

A

D

C

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分