河北省泊头市第一中学2024-2025学年高三下学期二测模拟一数学试题含解析.docVIP

河北省泊头市第一中学2024-2025学年高三下学期二测模拟一数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

2．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度

C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

3．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）

A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}

C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}

7．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

A．0.110 B．0.112 C． D．

8．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．140 D．120

9．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

10．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

11．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．

14．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.

甲获奖

乙获奖

丙获奖

丁获奖

甲的猜测

√

×

×

√

乙的猜测

×

○

○

√

丙的猜测

×

√

×

√

丁的猜测

○

○

√

×

15．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

16．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

18．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.