贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C．10 D．

3．若事件与相互独立，且，则的值等于

A．0 B． C． D．

4．在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（????）

A．1 B．2 C． D．

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A． B． C． D．

6．在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（????）

A．若，且，则 B．若，且，则

C．若，且，则 D．若，且，则

7．在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（????）．

A． B．

C．或 D．或

8．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：.若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给定一组数据165，168，170，172，172，175，176，176，176，180，下列判断正确的是（????）

A．众数为176 B．中位数为173

C．平均数为173.5 D．极差为15

10．已知平面向量，，则（????）

A．当时， B．若，则

C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则

11．已知，则关于事件与事件，下列说法正确的有（????）

A．事件与可能相互独立 B．事件与一定不互斥

C． D．

三、填空题

12．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为．

13．若向量的夹角，，则.

14．在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为

四、解答题

15．在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．

(1)求的大小；

(2)若，求的大小．

16．已知平面向量，.

(1)求的值；

(2)求向量与的夹角.

17．如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．

??

(1)用向量表示向量；

(2)利用向量法证明：．

18．某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求、的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；

(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.

19．如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求到平面的距离．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

D

B

D

D

AD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：B

2．A

【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.

【详解】由，则.

故选：A

3．B

【详解】事件“”表示的意义是事件与同时发生，因为二者相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式得：.

4．B

【分析】利用余弦定理解三角形.

【详解】由余弦定理，

将，，，代入得，

则有，且，解得.

故选：B.

5．D

【分析】分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.

【详解】设2名男同学为，3名女同学为，

从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，

选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能

则选中的2人都是女同学的概率为，

故选D.

6．B

【分析】利用线面垂直的判定条件说明、推理判断AB；利用线面平行的判定说明判官CD作答.

【详解】对于A，，当平面的交线为时，满足，此时，A错误；

对于B，由，得存在过直线的平面，，由于，

则平面与平