几何的五大模型.pdf

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几何的五大模型--第1页

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几何的五大模型

一、等积变换模型

(1)等底等高的两个三角形面积相等

(2)两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比

(3)两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比

如左图S1:S2=a:b

⑷夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图,S=S△反之,如果

AABCBAD

=S,ABCDAB//CD

SAABC△BCD则可知直线平行于(

()

二、鸟头定理共角定理模型

(1)两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。

(2)()

共角三角形的面积比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比。

ABCD,EABAC.(DBA

如图在△中,分别是上的点如图或在的延长线

EAC)S:S=(ABXAC):(ADXAE)

上,在上,贝卩

ABCAADE

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几何的五大模型--第2页

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图⑴

推理过程连接BE再利用等积变换模型即可。

1DAEH1BAC

证明:图()中设:过顶点做底边的高为;过顶点做底边的

高为H2

△ABE中SAADE2ABE=A:AB同理SAADESAABE=H1H2

AD:AB=H1:H2

又因SAADE=AE*H1*1/2

S△ABC=AC*H2*1/2得出SAADESAABC=AE*H1AC*H2

所以SAADESAABC=(ABAC):(ADXAE)

2DAEH1BAC

图()中设过顶点作底边的高为,过顶点做底边的高

为H2

△DBE中,SAADESAABE=ADAB

AA::

SADESABE=H1:H2ADAB=H1H2

又因

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