北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 3.1-3.2 第1课时.ppt

第五章3.1-3.2第1课时

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

课程标准1.通过实例理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题.

基础落实·必备知识一遍过

知识点1组合的概念一般地,从n个不同的元素中,,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.?只取不排,与排列不同之处名师点睛1.组合概念的两个要点:(1)n个对象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m个对象组成的组合与取出对象的先后顺序无关,无序性是组合的特征性质.2.如果两个组合中的对象完全相同,那么不管对象的顺序如何,它们都是相同的组合.如果两个组合中的对象不完全相同(即使只有一个对象不同),那么它们就是不同的组合.任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组

思考辨析两个组合相同有什么特点?与两个排列相同有什么区别?提示只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.而只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的.两者的差别就在于是否要求顺序相同.

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)2,3,5与5,3,2是同一个组合.()(2)“10人相互通一次电话,共通多少次电话?”是组合问题.()√√2.[人教A版教材习题]已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.解△ABC,△ABD,△ACD,△BCD.

3.[人教A版教材习题]现有1,3,7,13这4个数.(1)从这4个数中任取2个数相加,可以得到多少个不相等的和?(2)从这4个数中任取2个数相减,可以得到多少个不相等的差?解(1)任取2个数相加可得一个和,是一个组合问题:1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20.共可以得到6个不相等的和.(2)2个数相减,作为被减数与作为减数是不同的,是一个排列问题,但1-7与7-13,7-1与13-7的值分别相等,故共可以得到-2=10(个)不相等的差.

知识点2组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作.?所有组合思考辨析某班需要从5人中选出2人担任正、副班长,与从5人中选出2人去参加数学竞赛有什么区别吗?提示从5人中选出2人担任正、副班长与顺序有关,是排列,共有=5×4=20(种)不同的选法;而5人中选出2人去参加数学竞赛与顺序无关,不是排列,共有10种不同的选法.

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×√

2.5个相同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒里至多放一个球,则不同的放法有()B解析由于球都相同,盒子不同,每个盒里至多放一个球,所以只要选出5个不同的盒子即可.故共有种不同的放法.

3.高二(1)班共有50名同学,从中选出3名共青团员,共有种选法(用组合数表示).?

知识点3组合数公式及组合数的性质1

名师点睛

思考辨析某校高一年级将在月底进行一场篮球比赛,某班包括体育委员在内,有篮球运动员8人,按照篮球比赛规则,比赛时一个球队的上场队员是5人,则可以有多少种队员上场方案?你能用两种思路给出解决吗?可以得出什么结论?

自主诊断

5或7解析由题意得,2n-3=n+2或2n-3+n+2=20,即n=5或7.

探究点一组合的概念【例1】给出下列问题:(1)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成一件工作,有多少种不同的安排方法?(2)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?在上述问题中,哪些是组合问题,哪些是排列问题?

解(1)两名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题.(2)两名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题.(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.(4)冠、亚军是有顺序的,是排列问题.

规律方法排列组合的区别

变式训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的结果.(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少?(2)某小组有9名同学,从中选出正、副组长各一个,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?

解(1)由于集合中