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2011专升本高数考试

大纲

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精品资料

专升本入学考试《高等数学》考试大纲

一函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分

段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的

概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则、

单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的

连续性、闭区间上连续函数的性质

考试要求

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系.

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限

之间的关系．

6、掌握极限的性质及四则运算法则.

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的

方法．

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8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求

极限．

9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界

性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、

平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、

隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定

理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、

函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面

曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可

导性与连续性之间的关系．

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公

式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.

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