《中心对称》课件.pptxVIP

《中心对称》

1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.知识回顾

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.课堂导入

（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？课堂导入两个图案能够完全重合在一起．O

（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABDCO两个三角形能够完全重合在一起．

你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？点O180°完全重合知识点1新知探究

新知探究把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

定义解读：(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形;中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.(2)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点.BCADOOCD

中心对称与轴对称的对比中心对称轴对称有一个对称中心—点有一条对称轴—直线图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠旋转后和另一个图形重合折叠后和另一个图形重合ABCC′A′B′O

例1如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组C解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不成中心对称.故选C.(4)(3)(2)(1)跟踪训练新知探究

如图，旋转三角尺，画关于点O中心对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为对称中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角尺.CABCABA′B′OC′O这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？新知探究知识点2

中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.说明：(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.(2)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.全等的图形不一定中心对称

下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′

确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.

例2如图，△ABC与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).解：本题答案不唯一，如:相等的线段：OA=OA，OB=OB，OC=OC′.相等的角：∠BAC=∠BAC，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.全等的三角形：△ABC≌△ABC，△AOC≌△AOC，△BOC≌△BOC.跟踪训练新知探究用中心对称的性质可以推出线段相等、角相等和图形全等，给几何证明提供了依据.

例3如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′D

例4如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是()A．(3，-1)B．(0，0)C．(2，-1)D．(-1，3)AE

图（1）(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.知识点3新知探究图（2）解：(1)如图（2），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.

图（3）图（4）(2)如图(3)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′