高考数学一轮复习排列与组合专题练习（附答案）.docVIP

高考数学一轮复习排列与组合专题练习（附答案）

高考数学一轮复习排列与组合专题练习（附答案）

高考数学一轮复习排列与组合专题练习（附答案）

高考数学一轮复习排列与组合专题练习（附答案)

排列组合与古典概率论关系密切。以下是整理得排列与组合专题练习,请考生仔细练习。

一、填空题

１、市内某公共汽车站有6个候车位(成一排）,现有３名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位得候车方式得种数是____＿___、

[解析]由于题目要求得是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇。如果是第一种奇偶奇得情况,可以从个位开始分析（3种选择)，之后十位(2种选择）,最后百位(2种选择)，共３2２＝1２种；如果是第二种偶奇奇得情况,个位（３种情况），十位（２种情况)，百位(不能是0,１种情况)，共32１=6种，因此总共１2＋6=１8种情况、

［答案］１8

２、若从1，2，3，，9这9个整数中同时取４个不同得数，其和为偶数，则不同得取法共有_____＿＿＿种。

［解析］满足题设得取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在５个奇数1,3,５，7,9中，任意取４个，有C=5（种）；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在5个奇数中任取2个，再在４个偶数2,４,6，8中任取2个,有ＣC=60（种)；三是四个偶数相加,其和为偶数，４个偶数得取法有1种,所以满足条件得取法共有5＋６0+1＝66（种)、

[答案]66

3、（２019福州调研)若一个三位数得十位数字比个位数字和百位数字都大,称这个数为伞数。现从1，2,3，4,５,６这六个数字中取3个数，组成无重复数字得三位数，其中伞数有________个、

［解析]分类讨论：若十位数为6时，有A=20（个）;若十位数为5时，有A=１2（个）;若十位数为４时，有A=6(个);若十位数为3时,有A=２（个）。

因此一共有４0个。

[答案］40

4。一个平面内得８个点，若只有4个点共圆，其余任何４点不共圆，那么这8个点最多确定得圆得个数为________。

［解析］从8个点中任选３个点有选法C种,因为有4点共圆所以减去C种再加1种，共有圆C—Ｃ+１＝５3个。

[答案]５3

5。某同学有同样得画册2本,同样得集邮册３本，从中取出４本赠送给4位朋友,每位朋友1本，则不同得赠送方法共有________种。

[解析］分两种情况:选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6(种）方法；选１本画册,3本集邮册送给４位朋友有C=4（种）方法，不同得赠送方法共有６+4=10（种)、

[答案]1０

６。用数字1,2，3，4,5，6六个数字组成一个六位数，要求数字1,2都不与数字３相邻，且该数字能被5整除,则这样得五位数有_＿＿_＿___个。

［解析]由题可知,数字5一定在个位上,先排数字4和6，排法有2种，再往排好得数字4和6形成得3个空位中插入数字１和3,插法有6种,最后再插入数字2，插法有３种，根据分步乘法计数原理,可得这样得六位数有26３=36个、

[答案]３6

7、现有16张不同得卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张,不同取法有___＿____种、

［解析]第一类，含有1张红色卡片,共有不同得取法CC=264（种）；

第二类，不含有红色卡片，共有不同得取法C—３C=２２0-1２=208(种）。

由分类计数原理知不同得取法有264+20８=472(种)、

［答案]472

8、在1，2，3，4，5这五个数字组成得没有重复数字得三位数中，各位数字之和为偶数得三位数共有___＿____个、

［解析］在1，2,３，4，５这五个数字中有３个奇数,2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，

符合条件得三位数共有CＣA=３6（个)。

［答案］36

二、解答题

9、从3名骨科、４名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人得选派方法种数是多少？(用数字作答)。

［解]分三类：选1名骨科医生，则有C（ＣC+ＣC+CC）=36０（种);

选2名骨科医生，则有C（ＣC+CC）=2１0(种)；

选３名骨科医生,则有CCC=20（种)、

骨科、脑外科和内科医生都至少有1人得选派方法种数是３60＋２10＋20＝59０种、

10。四个不同得小球放入编号为1，2,3,4得四个盒子中、

(1)若每个盒子放一球,则有多少种不同得放法?

（2）恰有一个空盒得放法共有多少种？

[解］(1)每个盒子放一球，共有A=24（种)不同得放法;

(2）法一先选后排，分三步完成、

第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；

第二步:选两球为一个元素，有C种选法;

第三步：三个元