高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）第二节　函数的单调性与最值练习.DOCXVIP

第二节函数的单调性与最值

·必威体育精装版考纲·

1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．

2．会运用基本初等函数图象分析函数的单调性．

考向预测·

考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用，其中函数单调性及应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题．

学科素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算．

积累必备知识——基础落实赢得良好开端

一、必记2个知识点

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量值x1，x2

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________

图象描述

自左向右看图象是

________

自左向右看图象是

________

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的________．

(3)若函数y＝f(x)在区间D内可导，当________时，f(x)在区间D上为增函数；当________时，f(x)在区间D上为减函数．

(4)复合函数的单调性．若构成复合函数的内、外层函数单调性相同，则复合函数为增函数，否则为减函数．简称“同增异减”．

[提醒]有多个单调区间时应分开写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”连接．

2．函数的最值

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

(1)对于任意x∈I，都有________；

(2)存在x0∈I，使得________

(1)对于任意x∈I，都有________；

(2)存在x0∈I，使得________

结论

M是y＝f(x)的最大值

M是y＝f(x)的最小值

[提醒](1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．

(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值)．

二、必明3个常用结论

1．函数y＝f(x)(f(x)0或f(x)0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝1f

2．“对勾函数”y＝x＋ax(a0)的单调递增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；单调递减区间是[－a，0)，(0，a

3．增函数与减函数形式的等价变形：?x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0?fx1?fx2x1?x20?f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0?f

三、必练4类基础题

(一)判断正误

1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．

(1)函数y＝|x|是R上的增函数．()

(2)函数y＝1x的单调减区间是(－∞，0)∪

(3)若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．()

(4)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，则函数f(x)在区间D上是增函数．()

(5)已知函数y＝f(x)在R上是增函数，则函数y＝f(－x)在R上是减函数．()

(二)教材改编

2．[必修1·P39习题A组T3改编]下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()

A.y＝2|x|B．y＝6－x

C．y＝1xD．y＝－x2

3．[必修1·P31例4改编]函数y＝1x?1

A．2B．12C．13

(三)易错易混

4．(忽视函数的定义域出错)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________．

5．(忘记函数的单调区间出错)已知函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)f(2a)，则实数a的取值范围是________．

(四)走进高考

6．[2021·全国甲卷]下列函数中是增函数的为()

A．f(x)＝－xB．f(x)＝2

C．f(x)＝x2D．f(x)＝3

提升关键能力——考点突破掌握类题通法

考点一确定函数的单调性或单调区间[基础性]

角度1判断或证明函数的单调性

1．(一题多解)试讨论函数f(x)＝axx?1(a≠

听课笔记：

反思感悟利用定义法证明或判断函数单调性的步骤

(1)取值：设x1，x2是定义域内的任意两个值，且x1x2.

(2)作差、变形：作差f(x2)－f(x1)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．

(3)定号：确定差的符号，当符