北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第6章 概率 1.2 乘法公式与事件的独立性.ppt

第六章1.2乘法公式与事件的独立性

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

课程标准1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率.2.了解独立性与条件概率的关系.3.会求相互独立事件同时发生的概率.

基础落实·必备知识一遍过

知识点1乘法公式条件概率定义的变形由条件概率的定义P(B|A)=,则有P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)0).①同理,P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)0).②称公式①②为乘法公式,利用它们可以计算的概率.?两个事件同时发生

思考辨析小刘在登录自己的邮箱时发现忘了密码的最后一位,只记得是数字0~9中的任意一个.那么当他在尝试登录时,第一次失败,第二次成功的概率是多少?

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若P(A)≠0,则P(AB)=P(B|A)·P(A).()(2)一粒种子发芽的可能性是90%,而发芽后长成苗的概率为80%,则一粒种子长成苗的概率为72%.()√√

2.[人教A版教材习题]从人群中随机选出1人,设B=“选出的人患有心脏病”,C=“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”,请你判断P(B)和P(C)的大小,并说明理由.解P(B)P(C).理由:设A=“选出的人年龄大于50岁”,则C=AB.因为P(C)=P(AB)=P(B)P(A|B),而0≤P(A|B)1,所以P(B)P(C).

3.[人教A版教材习题]已知P(A)0,P(B)0,P(B|A)=P(B),证明:P(A|B)=P(A).

知识点2事件的独立性定义如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作,两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=.?相互独立事件P(A)P(B)

名师点睛1.如果事件A1,A2,…,An相互独立,则这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An),并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后,等式仍成立.2.性质(3)事件A,B相互独立的充要条件:事件A与事件B相互独立?P(AB)=P(A)P(B).

思考辨析三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?提示当有放回地抽取奖券时,最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张,因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响,即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).

自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)P(AB)=P(BA).()(2)P(AB)=P(A)P(B).()(3)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.()√×√

2.下列说法正确的有.(填序号)?①对事件A和B,若P(B|A)=P(B),则事件A与B相互独立;①②③

3.甲、乙两人各射击一次,他们各自击中目标的概率都是0.6,则他们都击中目标的概率是()A.0.6 B.0.36 C.0.16 D.0.84B

重难探究·能力素养速提升

探究点一乘法公式及其应用【例1】一袋中装10个球,其中3个黑球、7个白球,这10个球除颜色外完全相同.先后两次从中随意各取一球(不放回),求两次取到的均为黑球的概率.解设事件Ai表示“第i次取到的是黑球”(i=1,2),则事件A1A2表示“两次取到的均为黑球”.

变式探究1在本例条件不变的情况下,求第一次取得黑球,第二次取得白球的概率.

变式探究2在本例条件不变的情况下,求两次均取得白球的概率.解用Bi表示“第i次取得的是白球”(i=1,2),则B1B2表示“两次取到的均是白球”.

规律方法乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的求法,即当直接计算P(AB)不好计算时,可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解即可.

变式训练1在10道题中有7道选择题和3道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求两次都抽到选择题的概率.

探究点二事件独立性的判断【例2】某家庭中有若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={某家庭中既有男孩又有女孩},B={某家庭中最多有一名女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:(1)某家庭中有2名小孩;(2)某家庭中有3名