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2021-2022学年北京四中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列计算正确的是（）

A．(-6)2=-6 B．3-27=3 C．-

3．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）

A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac2＞bc2 D．a

4．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A． B．

C． D．

5．下列命题是假命题的是（）

A．同一平面内，两直线不相交就平行

B．对顶角相等

C．互为邻补角的两角和为180°

D．相等的两个角一定是对顶角

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（）

A．72° B．60° C．54° D．36°

7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于（）

A．90° B．180° C．210° D．270°

8．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）

A．选“责任”的有120人

B．本次调查的样本容量是600

C．选“感恩”的人数最多

D．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°

10．已知关于x，y的方程组x+3y=4-ax-

①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；

②x=5

③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．﹣8的立方根等于．

12．若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，则a的值是．

13．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为．

14．已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝．

15．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：．

16．将一副三角板如图所示摆放，当BC∥DE且点F落在AB边上时，则∠EFB的度数为．

17．已知关于x的不等式组x＞-1x＜m的整数解共有2个，则m的取值范围是

18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x轴的正半轴上，O为坐标原点．将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2021的坐标为．

三、解答题（共54分）

19．（1）计算：|1-3|+（-2）2﹣2

（2）求等式中x的值：36x2＝81．

20．解不等式组3x

21．完成推理填空．

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，

∴∠2＝，（）

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥，（）

∴∠BAC+＝180°，（）

又∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°．

22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

23．我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司必威体育精装版推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：

83

92

64

55

77

87

75

95

73

95

82

84

76

87

53

85

75

96

86

97

79

67

81

74

88

85

86

78

89

98

将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图．

分组

成绩

人数

A

50≤x＜60

2

B

60≤x＜70

a

C

70≤x＜80

8

D

80≤x＜90

12

E

90≤x≤100

b

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当0≤x＜60时为“不满意”，当60≤x＜90时为“满意”，当90≤x≤100时为“非常满意”，估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

24．如图，在边长为1的正方形网格中