高考数学一轮题型归纳与解题策略考点23函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用8种常见考法归类(原卷版+解析).docxVIP

考点23函数及三角函数的应用8种常见考法归类

考点一“五点法”作函数的图象

考点二函数中各量的物理意义

考点三三角函数的图象变换

（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数

（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数

（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程

（四）平移前后两个函数的名称不一致

（五）与辅助角公式的结合

考点四三角函数图象变换的综合应用

（一）与周期性的综合

（二）与对称性的综合

（三）与奇偶性的综合

（四）与单调性的综合

（五）与零点的综合

（六）综合应用

考点五根据函数图象确定函数解析式

考点六根据函数性质确定函数解析式

考点七函数的图象和性质综合应用

考点八三角函数模型

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)

(1)匀速圆周运动的数学模型

如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h.

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

①用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈R)的简图：

列表.先由ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

x

eq\f(－φ,ω)

eq\f(\f(π,2)－φ,ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

描点.在同一平面直角坐标系中描出各点.

连线.用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象.

成图.利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图.

②对函数的图象的影响

对函数的图象的影响

函数中对图象的影响

（其中φ≠0）的图象，可以看作是把图象上所有的点向右（当φ0时）或向左（当φ0时）平行移动个单位长度而得到的.

函数中对图象的影响

函数（其中ω0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当0ω1时）或缩短（当ω1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.

函数中对图象的影响

函数（其中A0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.

③由y＝sinx的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象的方法：

注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.

2.函数（A0,ω0）的性质

函数（A0,ω0）的性质

奇偶性：

时，函数为奇函数；

时，函数为偶函数．

周期性：

存在周期性，其最小正周期为T=

单调性：

根据y=sint和t=的单调性来研究

由得单调增区间；

由得单调减区间

对称性：

对称轴

对称中心

函数y＝Asin(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．

函数y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．

拓展：函数y＝Acos(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令cos(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)．

函数y＝Acos(ωx＋φ)对称中心的求法：令cos(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象关于点(k∈Z)成中心对称．

3.三角函数对称性与其他性质的转化

三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性.

因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）

4.函数图象变换解题策略

三角函数图象的平移变换要注意平移方向与的符号之间的对应，横坐标的变化与ω的关系,纵坐标的变化与A的关系：

（1）对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先