高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第39练抛物线(原卷版+解析).docxVIP

第39练抛物线

一、课本变式练

1.（人A选择性必修一P133练习T2变式）抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

2.（人A选择性必修一P133练习T3变式）已知抛物线：上一点到轴的距离是5，则该点到抛物线焦点的距离是（????）

A． B． C． D．

3.（人A选择性必修一P138习题3.3T4变式）（多选）经过点的抛物线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

4.（人A选择性必修一P138习题3.3T2（1）变式）已知抛物线的准线方程为，则实数_________．

二、考点分类练

(一)抛物线的方程与性质

5.（2023届辽宁省鞍山市高三上学期质量监测）抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

6.（多选）（2023届福建省三明第一中学高三上学期期中）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（????）

A． B．抛物线的方程为

C．直线的方程为 D．

7.（2023届海市宝山区高三上学期10月教学质量检测）如图抛物线型拱桥，当拱桥的顶点距离水面3米时，水面宽12米，则水面上升1米后，水面宽度为___________米.

(二)抛物线定义及应用

8．（2023届云南省曲靖市第一中学高三上学期第三次月考）已知平面四边形的四个顶点都在抛物线上，其中顶点，为抛物线的焦点，若，则（????）

A．12 B．9 C．6 D．3

9.（多选）（2023届湖南省湘潭市第一中学高三上学期期中）已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（????）

A． B．

C． D．的坐标为

10.（2022届辽宁省沈阳市五校协作体高三联考）已知点P是抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是，则的最小值为______．

(三)抛物线中的长度与面积问题

11.（2023届贵州省贵阳第一中学高三月考）O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

12.（2023届福建福州第十一中学高三上学期期中考）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上.

(1)求点的坐标和抛物线的准线方程；

(2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积.

13.已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；

(2)求出直线l的方程，使得为常数．

(四)抛物线中的定点定值及范围问题

14.已知动圆过定点，且与直线相切，其中．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

15.已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；

(2)设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，，其中为切点.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

16.如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

(1)求抛物线的方程；

(2)设过点F的直线交抛物线与A?B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

三、必威体育精装版模拟练

17.（2022届云南省玉溪市民族中学高三模拟）已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

18.（2023届山西省山西大学附属中学校高三上学期9月模块诊断）已知抛物线：的焦点为，是上位于第一象限内的一点，若在点处的切线与轴交于点，且，为坐标原点，则直线的斜率为（????）

A．???? B．???? C．???? D．1

19.（多选）（2023届河北省衡水市部分学校高三上学期9月月考）已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点.过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点Q.直线l为抛物线C的准线，与x轴交于点D，则（????）

A．当时， B．若，P是抛物线上一个动点，则的最小值为2

C． D．若点Q不在坐标轴上，直线AB的倾斜角为，则

20.（2023届江苏省南通市通州区高三上学期期中）已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，，则的取值范围是______．

21.（2023届江西省智慧上进高三上学期考试）已知抛物线C：上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点的直线与C相交于A，B两点．

(1)求C的标准方程；

(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的