初中二年级下学期数学《三角形三条内角的平分线 》教学设计.docx

第2课时三角形三条内角的平分线

1．在角平分线的根底上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)

2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)

一、情境导入

从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？

二、合作探究

探究点：三角形角平分线的性质及应用

【类型一】利用角平分线的判定求角的度数

在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．假设∠A＝70°，那么∠BOC的度数为()

A．110°

B．125°

C．130°

D．140°

解析：由，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，应选B.

方法总结：由，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【类型二】三角形内外角平分线的应用

如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，假设要求它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处？

(2)你能画出塔台的位置吗？

解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

解：(1)可选择的地点有4处，如图：

P1、P2、P3、P4，共4处；

(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．

三、板书设计

三角形三条内角的角平分线

三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜测和验证，从而引导学生在自主探究的根底上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．缺乏之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易无视“平分线上的点到角两边的距离相等〞这一条件，需要在今后的教学和作业中加强稳固和训练.

本章复习

【知识与技能】

对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.

【过程与方法】

釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.

【情感态度】

通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.

【教学重点】

回忆本章知识，构建知识体系.

【教学难点】

有理数的运算.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.理解根本概念要注意的一些问题：

〔1〕对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+〞号的数是正数，带“-〞号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数.

〔2〕数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.

〔3〕求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.

〔4〕正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.

2.有理数的运算的说明：

〔1〕进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

〔2〕进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一