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广西四市同城2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()
A.30° B.50° C.60° D.70°
2.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为()
A.9 B.10 C.12 D.14
3.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米,则这个直径是()
A.216000米 B.0.00216米
C.0.000216米 D.0.0000216米
5.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.
成绩
人数(频数)
百分比(频率)
0
5
0.2
10
5
15
0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息,下列结论正确的是()
A.共有40名同学参加知识竞赛
B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人
D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
6.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
7.单项式2a3b的次数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
8.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
9.2019年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()
A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35
10.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()
A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE=___度.
12.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组__________.
13.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.
14.如图,的半径为1,正六边形内接于,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留).
15.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.
16.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.
17.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)综合与探究:
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点在二次函数的图像上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)求点A,B的坐标;
(3)把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积.
19.(5分)(1)计算:sin45°
(2)解不等式组:
20.(8分)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S
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