教育统计学10.方差分析及其应用.pptxVIP

方差分析及其应用胡咏梅北师大教育学部教育经济研究所教育统计学-教育学部本科生课程

方差分析及其应用一、单因素方差分析及其原理二、单（因）变量多因素方差分析三、多（因）变量方差分析

一、单因素方差分析及其原理方差分析的基本模型:Y=X1+X2+…+Xm+u其中解释变量Xj不象线性回归模型中的那样是连续变量，而是分类变量。

单因素方差分析示例例：为寻求最佳的英语教学方法，现选择了4种不同的教学方法，分别对4个平行班的学生进行一学期的英语教学，期末时他们的统考成绩见下表：试问4种不同教学方法下的学生英语平均成绩是否有显著性差异？

5教学成方法绩序号??A1(X1)??A2(X2)??A3(X3)??A4(X4)1234567891069768083958165718258947880908874968799937153668185605449627882778692657986759097Σ7608796598297687.965.982.9教学成方法绩序号??A1(X1)??A2(X2)??A3(X3)??A4(X4)1234567891069768083958165718258947880908874968799937153668185605449627882778692657986759097Σ7608796598297687.965.982.9A1(X1)A2(X2)A3(X3)A4(X4)12345678910697680839581657182589478809088749687999371536681856054496278827786926579867590977608796598297687.965.982.9

单因素方差分析示例思考：比较什么？比较四个班的平均成绩，可以认为是均值比较。与参数假设t检验讲的均值比较有何不同？参数假设t检验讲的均值比较是双样本以下的比较，此处是多个样本之间的比较。H0：u1=u2=u3=u4；当然，同时也可以进行两两之间的相互比较。

方差分析的概念检验方差齐性的若干正态总体的均值是否相等的一种统计分析方法。在方差分析中，总是假定各总体独立地服从同方差的正态分布，即第i种教学方法下的学生英语成绩是一个随机变量Xi，Xii=1,2,3,4。

几个概念指标：具体试验要考察的目标（如成绩；其实就是因变量）因素：影响指标的因素试验条件（如教学方法；其实就是自变量）单因素试验：只有一个因素（如只考虑教学方法的不同）。如果考察的因素有多个时，称为多因素试验。

几个概念水平：因素的不同状态（如教学方法有四种，即为四种水平）单因素等重复试验：每个水平下进行等量的试验。如果每个水平进行的试验次数不相等，称为单因素不等重复试验。

10方差分析的基本思路通过分析试验中不同水平引起的差异和由随机因素造成的差异对总差异程度的贡献大小，确定所考察的因素对试验结果影响的显著性。完全由偶然的或不可控制的随机因素造成的差异，称为随机变差或组内变差。由于某些因素的不同水平所造