数形结合思想在解题中的应用训练 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册.pdfVIP

八年级数学(下)专项训练

数形结合思想在解题中的

应用训练

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内

在联系分析其代数含义，并结合其几何图形，使数量与空间

形式和谐结合在一起的方法.通过对“以形助数”和“以数辅形”

这两大题型的具体分析，揭示出“数”与“形”之间的紧密关

系，从而把问题优化，获得解决.

应用1:实数与数轴上的点的对应关系在求值中的应用

CAB

A的对称点，设点C所表示的数为x.-

01J2

(1)求实数x的值；

【解】由题意得,解得x=2-√2.

x+V2=1,

(2)求(x+√2)?的值.

【解】当x=2-√2时，(x+√2)2=4.

应用2:直角三角形三边关系与在数轴上表示实数的综合应用

2.(1)如图①,每个小正方形的边长表示1,在图①中画出一

个面积是2的直角三角形和一个面积是2的正方形(直角三

角形和正方形的顶点都为格点，给画出的两个图形涂上阴

影).

【解】如图①所示.(直角三角形的画

法不唯一)

①

(2)如图②,请作出一√2和√5在数轴上对应的点的位置.

B

0123

-3-21-1

②

【解】如图②,一√2和√5在数轴上对应的点分别是点A

和点B.

应用3:三角形三边的数量关系在直角三角形中的应用

3.[2023·永州]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对

AD

角线相交于点0,OA=3,BD=8,AB=5.

(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由；O

【解】△AOB是直角三角形.理由如下：BC

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°.

(2)求证：四边形ABCD是菱形.AD

O

【证明】由(1)可知，∠AOB=90°.

BC

∴AC⊥BD.∴平行四边形ABCD是菱形.

应用4:特殊三角形的性质在解动点问题中的应用

A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为ts,速

B

度为每秒2个单位长度.

(1)当t=4.5或12.5时，△CBD是直角三

CA

角形；D

(2)若△CBD是等腰三角形，求t的值。

②当CD=BD时，∠C=∠DBC,

∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°,

∴t