第三部分第9讲.ppt

1．计数原理分类计算原理，重在分类，类与类之间具有独立性和并列性；分步计数原理，重在分步，步与步之间具有相依性和连续性，比较复杂的问题，常用分类再分步．(4)处理排列组合应用题的规律解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步．常用策略：相邻问题“捆绑法”；不相邻问题“插空法”；定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定，应用乘法或除法处理)；多元素问题“分类法”；穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举)；等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题)．如①将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有________种．②从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有________种．③从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是________．④72的正约数(包括1和72)共有________个．4．随机事件的概率(1)随机事件的概率0≤P(A)≤1(若事件A为必然事件，则P(A)＝1，若事件A为不可能事件，则P(A)＝0)．10．离散型随机变量的均值与方差(1)若ξ的分布列为则均值Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…，方差Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋….若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np，Dξ＝npq，这里q＝1－p.(2)标准差σ＝，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ，求随机变量的分布列、期望与方差关键是概率计算，首先应明确随机变量ξ的可能取值，然后计算出ξ取每一个值时的概率．11．随机抽样(1)简单随机抽样实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法．(2)系统抽样①采用随机的方法将总体中的个体编号．②确定分段间隔．③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号．④按照事先确定的规则抽取样本．(3)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样．12．利用样本频率估计总体分布(1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示，其几何表示就是相应的条形图．(2)当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布．(3)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．③某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：则全班的平均分为________，方差为________．(2)独立性检验①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．②列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．③2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表【易错题1】袋中有6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出2球，求取出2球都是白球的概率．【解析】设4个白球编号为1,2,3,4,2个红球编号为5,6，从袋中任取两球的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．从袋中取出两球均白球的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．【提醒】“任意取出”即无序，“依次取出”为有序．易把此题误认为为有序而把基本事件总数写成30.【易错题2】(2010·上海模拟)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是________．【答案】a＝b＝10.5【失分警示】①不明确中位数概念从而得不到等式a＋b＝10.5×2＝21，导致解题受阻．②样本方差公式遗忘，或混淆公式中各字母的意义．③不能根据条件灵活的选择基本不等式求最值．基于以上3点，便主观臆断，得出错解．【失分警示】在第(2)问中不能正确识别随机变量ξ服从二项分布，或者记不住服从二项分布的期望与方差的计算公式而利用了分布列．启示：在求随机变量ξ的期望与方差时，若是服从二项分布，最好用二项分布的期望与方差的计算公式求解．【易错题4】(2010·山东淄博模拟)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x2＋bx＋