2024年上半年教师资格证《高中数学》真题及答案.docxVIP

2024年上半年教师资格证《高中数学》真题及答案

[单选题]1.平面x?y+z=0与直线的位置关系是()。

A.相交且垂直

B.平行

C.相交而不垂直

D.重合

正确答案：A

参考解析：本题主要考查空间平面与直线位置关系的相关知识。因为平面x?y+z=0的法向量为，直线的方向向量为，所以，则平面与直线的位置关系是相交且垂直。A项正确。

B、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为A。

[单选题]2.设矩阵，则X的特征值是()。

A.0和1

B.0和3

C.1和2

D.1和3

正确答案：D

参考解析：本题主要考查特征值的计算的相关知识。根据特征值多项式可得，即，整理得，解得，，即其特征值为1和3。D项正确。

A、B、C三项：与题干不符，排除。

故正确答案为D。

[单选题]3.行列式的值是()。

A.0

B.–1

C.3

D.–3

正确答案：D

参考解析：本题主要考查行列式的计算的相关知识。D项正确。

A、B、C三项：与题干不符，排除。

故正确答案为D。

[单选题]4.当x→0时，，，均为无穷小量，则它们趋近于0的速度按照从快到慢的次序是()。

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

正确答案：C

参考解析：本题主要考查无穷小的比较的相关知识。因为当x趋近于0时，sinx与x是等价无穷小，所以与是等价无穷小，与是等价无穷小。故x趋近于0时，的幂次数最高，趋近于0的速度最快，其次为，最后为，即它们趋近于0的速度从快到慢的次序是，，。C项正确。

A、B、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为C。

[单选题]5.设，，是中的一组向量，是以为列向量的矩阵，则下列表述不正确的是()。

A.是中的一组基底

B.矩阵X的秩为3

C.两两正交

D.矩阵X可逆

正确答案：C

参考解析：本题主要考查矩阵的相关知识。由题意可得，则|X|=1≠0，故矩阵X为满秩可逆矩阵，即向量线性无关，则为向量空间的一组基底，矩阵X的秩为3，A、B、D三项均正确；又=1×0+1×1+1×1=2，故不满足正交，C项错误。

本题为选非题，故正确答案为C。

[单选题]6.设，则=()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：本题主要考查变限积分的相关知识。两边对x进行求导，可得，所以=。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[单选题]7.下列表述中与向量的应用不相关的课程内容是()。

A.求指数函数定义域

B.求角、距离的大小

C.证明直线与平面位置关系的有关定理

D.推导两角差的余弦公式

正确答案：A

参考解析：本题主要考查高中课标的相关知识。A项属于函数部分的课程内容，而B、C、D三项均与“向量的应用”相关，属于几何与代数部分的课程内容。

本题为选非题，故正确答案为A。

[单选题]8.确定数学教学难度的最主要依据是()。

A.教师的教学方式

B.教师的业务素质

C.学生的学习方式

D.学生的接受能力

正确答案：D

参考解析：本题主要考查教学论的相关知识。依据中学数学教学的基本原则中严谨性与量力性相结合的原则，根据中学生的知识水平与接受能力，数学教学必须循序渐进，量力而行。故确定数学教学难度的主要依据为学生的接受能力。D项正确。

A、B、C三项：与题干不符，排除。

故正确答案为D。

[问答题]1.（1）下面运算中使用了结合律和交换律，请在括号中填写所使用的计算定律。（3分）

。

（2）应用数学归纳法证明：，。（4分）

正确答案：详见解析

参考解析：（1）结合律和交换律都是一种运算定律，结合律是指几个数相乘，先把前几个数相乘，再和后面的数相乘，或先把后几个数相乘，再和前面的数相乘，积不变；交换律是指几个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。所以第一个括号处和第三个括号处运用了结合律，第二个括号处运用了交换律。

（2）①当n=1时，左边=（ab）=ab，右边，左边=右边，从而，n=1时等式成立；②假设n=k（k∈N*）时等式成立，即，那么，当n=k+1时，左边=右边，即原式在n=k+1时也成立。由①②可知，根据数学归纳法，原式对任意的n∈N*，等式都成立。

[问答题]2.在空间直角坐标系中，已知，，c，满足，且向量c的模长为，求c在空间直角坐标系中的坐标表示。

正确答案：详见解析

参考解析：设c=（x，y，z），因为a=（1，1，1），b=（0，3，–3）所以a×b=（–6，3，3），

，即z?y=1，2z+x=1。又因为向量c的模长为，即，解得y=0，或y=?1，所以c=（1，-1，0）或c=(?1，0，1）。

[问答题]3.已知，在处可导，求a，b的值，并由此计算。

正确答案：详见解析

参考解析：因为在处可导，所以在处连续，从而有，即，即，又由在处可导，