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考研讲义-高等数学--第1页

考研讲义-高等数学

函数、连续与极限

一、理论要求1.函数概念与性质2.极限

3.连续

二、题型与解法A.极限的求法

函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复

合、分段、反、隐、初等函数）极限存在性与左右极限之间的关系夹逼

定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限函数连续（左、右连续）与间

断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

（1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）

（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.lim

arctanxxln(12x)

3

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x0

lim

arctanxx

2x

3

x0

16

（等价小量与洛必达）

2.已知lim

sin6xxf(x)

x

3

x0

0，求lim

6f(x)

x

2

x0

解：x0

lim

sin6xxf(x)

x

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3

lim

6cos6xf(x)xy

3x

2

x0

lim

36sin6x2yxy

6x6

x0

lim

216cos6x3yxy

6

x0

2163y(0)

0y(0)72y2x

y2

722

lim

6f(x)

x

2

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x0

lim

x0

lim

x0

36（洛必达）

3.lim(

x1