线性代数2-2矩阵的运算.ppt

一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵的乘法四、矩阵的其它运算五、小结思考题第二节矩阵的运算一、矩阵的加法二、数与矩阵的乘法三、矩阵与矩阵的乘法四、矩阵的其他运算１、定义设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为书P33注只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律书P331、定义书P332、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）书P34１、定义并把此乘积记作设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中书P34注只有当A的列数等于B的行数时，AB才有意义.且AB的行数等于A的行数，列数等于B的列数。例1不存在.例2设则注（1）矩阵乘法不满足交换律，即：（2）矩阵乘法不满足消去律，即：（3）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，即若，则称A与B可交换。２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且例１设例2故解例3计算下列乘积：解解=(）解例4由此归纳出用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，所以对于任意的都有例3设线性变换.解线性方程组例4可写成矩阵形式定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.如１、转置矩阵书P39转置矩阵的运算性质书P39例3已知解法1解法22、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质3、对称阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。注