线性代数05-2-1-2矩阵的运算.ppt

第二章矩阵及其运算基本要求理解矩阵的概念，分清零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵等特殊的矩阵熟练掌握矩阵的加法及数乘运算、矩阵与矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式以及它们的运算规律理解可逆矩阵的概念及性质，以及矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念和性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆阵知道分块矩阵及其运算规律，熟悉矩阵的行向量组和列向量组第一节矩阵一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、小结思考题第二节矩阵的运算一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘四、矩阵的其它运算五、小结作业P53-54

4（2）（3）、8、9思考题思考题解答但也有例外，比如设则有例3计算下列乘积：解解=(）解例4由此归纳出用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，所以对于任意的都有定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法22、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质3、对称阵与伴随矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明例6设列矩阵满足证明例7证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得证.定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质证明则称为矩阵的伴随矩阵.4、共轭矩阵定义当为复矩阵时，用表示的共轭复数，记，称为的共轭矩阵.故同理可得运算性质（设为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与伴随矩阵方阵的行列式共轭矩阵1.线性方程组的解取决于系数常数项对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:这个数表反映了四城市间交通联接情况.由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为12.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.例2设解(1)矩阵的概念(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.矩阵与行列式的有何区别?矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.１、定义设有两个