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河北省鸡泽县第一中学2025届高三单科质量检测试题数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
2.的展开式中的系数为()
A.5 B.10 C.20 D.30
3.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
4.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-80},B={x|log2x1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
5.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
6.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x
A.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
7.如图,内接于圆,是圆的直径,,则三棱锥体积的最大值为()
A. B. C. D.
8.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
9.已知为圆:上任意一点,,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为()
A. B.
C.() D.()
10.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
11.设命题p:1,n22n,则p为()
A. B.
C. D.
12.设复数满足,则在复平面内的对应点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,若函数在处的切线与圆存在公共点,则实数的取值范围为_____.
14.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
15.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有__________种.
16.已知实数,满足则的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
(1)证明::
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
19.(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和,并求证:.
20.(12分)在中,,是边上一点,且,.
(1)求的长;
(2)若的面积为14,求的长.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??4sin?.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
22.(10分)如图在直角中,为直角,,,分别为,的中点,将沿折起,使点到达点的位置,连接,,为的中点.
(Ⅰ)证明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据题意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.
【详解】
易知,且
故有,则
故选:B
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