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祁东二中2022年下学期期末考试答案

高二数学

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

C

B

C

A

A

C

D

A

C

A

二、填空题

13、514、

15、16、2

三、解答题

17.【详解】

〔1〕，

且，解得：

为真命题时，

〔2〕，，有解

时，

当时，命题为真命题

为真命题且为假命题真假或假真

当真假时，有，解得：；

当假真时，有，解得：；

为真命题且为假命题时，或

18.试题解析：〔1〕由得：，当n=1时，，即；当n≥2时，

，两式相减得：，即，经检验：满足．综上，数列的通项公式为

〔2〕由得：，

．

19.【详解】

(1)函数的定义域为，．

由，解得.

〔2〕由，整理后得．所以．

令，那么．显然．

当时，，为减函数；当时，，为增函数．

所以当时，，即的值域为．

所以使方程有实数解的的取值范围．

20.试题解析：〔Ⅰ〕∵在矩形中，,,

∴，∴即.

∴在图2中，，.

又∵平面平面，平面平面，

∴平面，∴，

依题意，∥且，∴四边形为平行四边形.

∴∥,∴，又∵，

∴平面，又∵平面，∴.

〔Ⅱ〕如图1，在中，，，

∵∥，，∴.

如图，以点为原点建立平面直角坐标系，那么

，，，，

∴，，，

∵，∴平面，

∴为平面的法向量.

设，那么，

设为平面的法向量，那么

即，可取，

依题意，有，

整理得，即，∴，

∴当点在线段的四等分点且时，满足题意．

21.试题解析：

〔Ⅰ〕设QUOTEa2-b2=c2a2-b2=

设QUOTEP(x,y)P(x,y)，那么QUOTE.

解得QUOTEa=2b=1a=2b=1.

所以椭圆QUOTECC的方程为QUOTEx24+y2=1x2

〔Ⅱ〕设QUOTEMNMN方程为QUOTE，联立QUOTEx=ny+mx2+4y2-4=0x=ny+mx2+4y2-4=0

得QUOTE(n2+4)y2

QUOTE，

因为关于QUOTExx轴对称的两条不同直线QUOTEl1,l2l1,l

即QUOTEy1x1-4+y2x2-4=0y

得QUOTE2ny1y2+m(

即QUOTE2n(m2-4)n2+4-2nm2n2

直线QUOTEMNMN方程为：QUOTEx=ny+1x=ny+1，所以直线QUOTEMNMN过定点QUOTEB(1,0)B(1,0)，

又QUOTE|y1-y2

令QUOTEQUOTE，

又QUOTE.

22.【详解】

〔Ⅰ〕函数的定义域为．

．

①假设，那么

当或时，，单调递增；

当时，，单调递减；

②假设，那么当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；

当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．

〔Ⅱ〕原题等价于对任意，有成立，

设，所以．

．

令，得；令，得．

∴函数在上单调递减，在上单调递增，

为与中的较大者．

设，

那么，

∴在上单调递增，故，

所以，

从而．

∴，即．

设，那么．

所以在上单调递增．

又，

所以的解为．

∵，

∴的取值范围为．