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陕西省榆林市第十二中学2022-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理
说明:
1.本试题共4页,22题。总分值:150分;考试时间:120分钟。
2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号,请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题〔此题共12小题,每题5分〕
1.函数,为的导函数,定义,,…,,经计算,,,,…,照此规律,那么〔〕
A. B.
C. D.
2.设在可导,那么等于〔〕
A. B. C. D.
3.的图象如下图,那么与的大小关系是〔〕
A.B.
C.D.与大小不能确定
4.函数,是的导函数,那么〔〕
A.2 B. C.1 D.
5.设,,都为正数,那么三个数,,〔〕
A.都不大于6 B.都不小于6
C.至少有一个不大于6 D.至少有一个不小于6
6.函数,那么函数的图象在处的切线的斜率为〔〕
A.-21 B.-27 C.-24 D.-25
7.设是函数的一个极值点,那么〔〕
A.﹣3 B. C. D.3
8.直线与曲线相切,那么〔〕
A.1 B. C.0 D.
在上单调递增,那么实数的取值范围
是〔〕
A. B. C. D.
10.函数,那么不等式的解集是〔〕
A. B. C. D.
11.函数,那么不等式的解集为〔〕
A. B.
C. D.
12.点在函数的图象上.假设满足到直线的距离为的点有且仅有3个,那么实数的值为〔〕
A. B.3 C.4 D.5
二、填空题〔此题共4小题,每题5分〕
13.假设三角形的内切圆半径为,三边的长分别为,,,那么三角形的面积,根据类比思想,假设四面体的内切球半径为,四个面的面积分别为、、、,那么此四面体的体积.
14.函数是奇函数,当时,,那么函数在处的切线方程为.
15.函数的导函数的图像如下图,给出以下判断:
①函数在区间内单调递增;
②函数在区间内单调递减;
③函数在区间内单调递增;
④当时,函数有极大值;
⑤当时,函数有极大值;
那么上述判断中正确的选项是________.
16.假设函数无极值点,那么实数的取值范围_________.
三、解答题〔此题共6小题,第一小题10分,其余均为12分〕
17.三个正数成等差数列,且公差不为零.求证:不可能成等差数列.
18.求以下函数的导数.
①;②;
③;④;
19.函数在点处的切线为l.
〔1〕假设l与直线平行,求实数m的值;
〔2〕假设直线l的倾斜角的取值范围为,求实数m的取值范围.
20.数列的首项为,且.
〔1〕写出数列的前项,并猜测数列的通项公式;
〔2〕用数学归纳法证明〔1〕中的猜测.
21.设函数.
〔1〕讨论函数的单调性;
〔2〕假设在区间上没有零点,求实数的取值范围.
22.函数.
〔1〕假设,求曲线在点处的切线方程;
〔2〕假设,求证:函数存在极小值;
〔3〕假设对任意的实数,恒成立,求实数a的取值范围.
高二理数参考答案
1.D根据题意,可得,,,…,
观察知呈周期性变化,周期为4,
所以.
2.D因为在处可导,
由导数的定义可得:.
3.A由题意可知表示曲线在点处切线的斜率,
表示曲线在点处切线的斜率,
结合题中的函数图象可知,那么.
4.B,.
5.D因为,,都为正数,
那么,
当且仅当时取等号,
假设三个数,,都小于6,那么,与上述矛盾,
故假设不成立,即三个数,,至少有一个不小于6,
6.A由题得,所以,解得,所以.
7.C∵由可得,∴.
8.B设切点坐标为,求导得,那么,得,又,得.
9.B由可得,
由条件只需,即在上恒成立,
由根本不等式可得,当且仅当,即时,取等号,
故的最小值为4,故只需.
10.D的定义域为,由
所以在上递减,又,
所以不等式的解集是.
11.A函数的定义域是,
,故是偶函数,
又,设,
那么,
∴是上的增函数,
时,,即,是增函数.
由得,
∴,解得或.
12.D过函数的图象上点作切线,使得此切线与直线平行
因为,于是,所以,∴,
于是当点到直线的距离为时,那么满足到直线的距离为的点P有且仅有3个,
∴,解得或
又当时,函数的图象与直线不相交〔如图〕,从而只有一个点到直线距离为,所以不满足;
当时,函数的图象与直线相交,满足条件.
13.
解:设四面体的内切球的球心为,那么球心到四个面的距离都是,
所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
故答案为:.
14.
当时,,所以,
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