陕西省榆林市第十二中学2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题理.docVIP

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陕西省榆林市第十二中学2022-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理

说明:

1.本试题共4页,22题。总分值:150分;考试时间:120分钟。

2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号,请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题〔此题共12小题,每题5分〕

1.函数,为的导函数,定义,,…,,经计算,,,,…,照此规律,那么〔〕

A. B.

C. D.

2.设在可导,那么等于〔〕

A. B. C. D.

3.的图象如下图,那么与的大小关系是〔〕

A.B.

C.D.与大小不能确定

4.函数,是的导函数,那么〔〕

A.2 B. C.1 D.

5.设,,都为正数,那么三个数,,〔〕

A.都不大于6 B.都不小于6

C.至少有一个不大于6 D.至少有一个不小于6

6.函数,那么函数的图象在处的切线的斜率为〔〕

A.-21 B.-27 C.-24 D.-25

7.设是函数的一个极值点,那么〔〕

A.﹣3 B. C. D.3

8.直线与曲线相切,那么〔〕

A.1 B. C.0 D.

在上单调递增,那么实数的取值范围

是〔〕

A. B. C. D.

10.函数,那么不等式的解集是〔〕

A. B. C. D.

11.函数,那么不等式的解集为〔〕

A. B.

C. D.

12.点在函数的图象上.假设满足到直线的距离为的点有且仅有3个,那么实数的值为〔〕

A. B.3 C.4 D.5

二、填空题〔此题共4小题,每题5分〕

13.假设三角形的内切圆半径为,三边的长分别为,,,那么三角形的面积,根据类比思想,假设四面体的内切球半径为,四个面的面积分别为、、、,那么此四面体的体积.

14.函数是奇函数,当时,,那么函数在处的切线方程为.

15.函数的导函数的图像如下图,给出以下判断:

①函数在区间内单调递增;

②函数在区间内单调递减;

③函数在区间内单调递增;

④当时,函数有极大值;

⑤当时,函数有极大值;

那么上述判断中正确的选项是________.

16.假设函数无极值点,那么实数的取值范围_________.

三、解答题〔此题共6小题,第一小题10分,其余均为12分〕

17.三个正数成等差数列,且公差不为零.求证:不可能成等差数列.

18.求以下函数的导数.

①;②;

③;④;

19.函数在点处的切线为l.

〔1〕假设l与直线平行,求实数m的值;

〔2〕假设直线l的倾斜角的取值范围为,求实数m的取值范围.

20.数列的首项为,且.

〔1〕写出数列的前项,并猜测数列的通项公式;

〔2〕用数学归纳法证明〔1〕中的猜测.

21.设函数.

〔1〕讨论函数的单调性;

〔2〕假设在区间上没有零点,求实数的取值范围.

22.函数.

〔1〕假设,求曲线在点处的切线方程;

〔2〕假设,求证:函数存在极小值;

〔3〕假设对任意的实数,恒成立,求实数a的取值范围.

高二理数参考答案

1.D根据题意,可得,,,…,

观察知呈周期性变化,周期为4,

所以.

2.D因为在处可导,

由导数的定义可得:.

3.A由题意可知表示曲线在点处切线的斜率,

表示曲线在点处切线的斜率,

结合题中的函数图象可知,那么.

4.B,.

5.D因为,,都为正数,

那么,

当且仅当时取等号,

假设三个数,,都小于6,那么,与上述矛盾,

故假设不成立,即三个数,,至少有一个不小于6,

6.A由题得,所以,解得,所以.

7.C∵由可得,∴.

8.B设切点坐标为,求导得,那么,得,又,得.

9.B由可得,

由条件只需,即在上恒成立,

由根本不等式可得,当且仅当,即时,取等号,

故的最小值为4,故只需.

10.D的定义域为,由

所以在上递减,又,

所以不等式的解集是.

11.A函数的定义域是,

,故是偶函数,

又,设,

那么,

∴是上的增函数,

时,,即,是增函数.

由得,

∴,解得或.

12.D过函数的图象上点作切线,使得此切线与直线平行

因为,于是,所以,∴,

于是当点到直线的距离为时,那么满足到直线的距离为的点P有且仅有3个,

∴,解得或

又当时,函数的图象与直线不相交〔如图〕,从而只有一个点到直线距离为,所以不满足;

当时,函数的图象与直线相交,满足条件.

13.

解:设四面体的内切球的球心为,那么球心到四个面的距离都是,

所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.

故答案为:.

14.

当时,,所以,

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