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重庆市第一中学2022届高三数学下学期5月月考试题理

第I卷〔选择题)

一、选择题：〔本大题12个小题，每题5分，共60分,每题有且只有一项为哪一项正确的〕.

1.复数，那么()

A． B． C． D．

2.非空集合，那么满足条件的集合的个数是()

A． B． C． D．

3.函数过点的切线方程为()

A. B． C． D.

4.双曲线的渐近线与圆的位置关系是()

A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定

5.，那么()

A． B．

C． D．

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州〔现四川省安岳县〕

人，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶

算法，至今仍是比较先进的算法.如下列图的程序框图给出了

利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入，的

值分别为，，那么输出的值为〔〕

A.B.C.D.

7.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现甲不排首位，那么乙不

排末位的概率为()

A．B．C．D．

8.以下说法中正确的个数是()

①假设三个平面两两相交有三条交线，那么三交线相互平行

②三个平面最多将空间分为8个局部

③一平面截一正方体，那么截面不可能为五边形

=4\*GB3④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直

A．B．C．D．

9.点在以为左，右焦点的椭圆上，在中，假设

，那么()

A． B． C． D．

10.函数的单调递减区间是()

A． B． C． D．

11.(原创〕某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的

口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全局部配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，那么不同的

分法种数是()

A． B． C． D．

12.(原创〕锐角的内角的对边分别为且，假设变化时，存在最大值，那么正数的取值范围是()

A． B． C． D．

第II卷〔非选择题)

二、填空题：〔本大题4个小题，每题5分，共20分〕.

13.假设定义在上的函数满足，且当时，，那么________.(结果用分数表示〕

14.且，那么的最小值为________.

15.(原创〕且，那么______.

16.(原创〕半径为的球面上有三点，，球心为,二面角的大小为

，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为_______.

三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有两条路线，路线上有

三个路口，遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，遇到红灯的概率依次为.各路口遇到红灯情况相互独立.

(1)假设走路线，求最多遇到次红灯的概率；

(2)按照“平均遇到红灯次数最少〞的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

18.数列满足，且.

〔1〕设，证明：数列是等差数列；

〔2〕设，求数列的前项和为.

如图，在三棱台中，分别为上的点，

平面

〔1〕

〔2〕

〔原创〕抛物线：的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，

〔1〕假设垂直于点，且，求的长;

〔2〕为坐标原点,求的外心的轨迹方程.

21.〔原创〕

〔1〕当时，求在上的最大值；

〔2〕假设对任意均有两个极值点，

〔i〕

〔ii〕

注：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，那么按所做的第一题记分.

22.选修4-4坐标系与参数方程〔10分〕

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

〔1〕求曲线的极坐标方程；

〔2〕射线:〔〕与曲线交于两点,并与曲线交于点，

求的取值范围.

23.选修4-5不等式选讲〔10分〕

函数.

〔1〕当时，解不等式；

〔2〕假设，求证：

重庆一中高2022级高三下学期5月月考理科数学参考答案

一.选择题：CCDADB；DBBBCA.

二.填空题：13.14.15.16.

三.解答题:

17.解(1)设走路线最多遇到1次红灯为A事件，

那么

(2)设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，～，

所以

设